Ensembles finis Exemples

$(5 + i \sqrt{3}) (5 - i \sqrt{3})$

Étape 1

Développez $(5 + i \sqrt{3}) (5 - i \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (5 - i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (5 - i \sqrt{3})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 5 + 5 (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (5 - i \sqrt{3})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 5 + 5 (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 5 + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 + 5 (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 5 + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Étape 2.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$25 - 5 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 5 + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Étape 2.1.3

Déplacez $5$ à gauche de $i \sqrt{3}$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 \cdot (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Étape 2.1.4

Multipliez $i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$ .

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Étape 2.1.4.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (- (i^{1} i) \sqrt{3})$

Étape 2.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (- (i^{1} i^{1}) \sqrt{3})$

Étape 2.1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (- i^{1 + 1} \sqrt{3})$

Étape 2.1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (- i^{2} \sqrt{3})$

Étape 2.1.4.5

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} - i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Étape 2.1.4.6

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} - i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Étape 2.1.4.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} - i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Étape 2.1.4.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} - i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 2.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} - - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 2.1.7

Multipliez ${\sqrt{3}}^{2}$ par $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 2.1.8

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.1.8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.1.8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.1.8.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.8.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.8.4.1

Annulez le facteur commun.

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.8.4.2

Réécrivez l’expression.

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 3^{1}$

Étape 2.1.8.5

Évaluez l’exposant.

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 3$

Étape 2.2

Additionnez $25$ et $3$ .

$- 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 28$

Étape 2.3

Additionnez $- 5 i \sqrt{3}$ et $5 i \sqrt{3}$ .

$0 + 28$

Étape 2.4

Additionnez $0$ et $28$ .

$28$