Ensembles finis Exemples

$(x - 2) (x - 4 i) (x + 4 i)$

Étape 1

Développez $(x - 2) (x - 4 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x (x - 4 i) - 2 (x - 4 i)) (x + 4 i)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x (- 4 i) - 2 (x - 4 i)) (x + 4 i)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x (- 4 i) - 2 x - 2 (- 4 i)) (x + 4 i)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{2} + x (- 4 i) - 2 x - 2 (- 4 i)) (x + 4 i)$

Étape 2.2

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$(x^{2} + x (- 4 i) - 2 x + 8 i) (x + 4 i)$

Étape 3

Développez $(x^{2} + x (- 4 i) - 2 x + 8 i) (x + 4 i)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{2} x + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Étape 4.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 1} + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Étape 4.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{3} + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Étape 4.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{3} + 4 \cdot x^{2} i + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Étape 4.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x \cdot x (- 4 i) + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Étape 4.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Étape 4.1.4

Multipliez $x (- 4 i) (4 i)$ .

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Étape 4.1.4.1

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 i) i - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Étape 4.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 (i^{1} i)) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Étape 4.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 (i^{1} i^{1})) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Étape 4.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 i^{1 + 1}) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Étape 4.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 i^{2}) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Étape 4.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 \cdot - 1) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Étape 4.1.6

Multipliez $- 16$ par $- 1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x \cdot 16 - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Étape 4.1.7

Déplacez $16$ à gauche de $x$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 \cdot x - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Étape 4.1.8

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.8.1

Déplacez $x$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 (x \cdot x) - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Étape 4.1.8.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Étape 4.1.9

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 8 i (4 i)$

Étape 4.1.10

Multipliez $8 i (4 i)$ .

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Étape 4.1.10.1

Multipliez $4$ par $8$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 i i$

Étape 4.1.10.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 (i^{1} i)$

Étape 4.1.10.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 (i^{1} i^{1})$

Étape 4.1.10.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 i^{1 + 1}$

Étape 4.1.10.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 i^{2}$

Étape 4.1.11

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 \cdot - 1$

Étape 4.1.12

Multipliez $32$ par $- 1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 32$

Étape 4.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.2.1

Associez les termes opposés dans $x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 32$ .

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Étape 4.2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $4 x^{2} i$ et $x^{2} (- 4 i)$ .

$x^{3} + 4 i x^{2} - 4 i x^{2} + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 32$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $4 i x^{2}$ de $4 i x^{2}$ .

$x^{3} + 0 + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 32$

Étape 4.2.1.3

Additionnez $x^{3}$ et $0$ .

$x^{3} + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 32$

Étape 4.2.1.4

Réorganisez les facteurs dans les termes $- 8 x i$ et $8 i x$ .

$x^{3} + 16 x - 2 x^{2} - 8 i x + 8 i x - 32$

Étape 4.2.1.5

Additionnez $- 8 i x$ et $8 i x$ .

$x^{3} + 16 x - 2 x^{2} + 0 - 32$

Étape 4.2.1.6

Additionnez $x^{3} + 16 x - 2 x^{2}$ et $0$ .

$x^{3} + 16 x - 2 x^{2} - 32$

Étape 4.2.2

Déplacez $16 x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 16 x - 32$