Ensembles finis Exemples

$y = \frac{1}{7 x} + 2$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{7 x} + 2 = y$ .

$\frac{1}{7 x} + 2 = y$

Étape 2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{7 x} = y - 2$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$7 x, 1, 1$

Étape 3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$7 x$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{7 x} = y - 2$ par $7 x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{7 x} = y - 2$ par $7 x$ .

$\frac{1}{7 x} (7 x) = y (7 x) - 2 (7 x)$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$7 \frac{1}{7 x} x = y (7 x) - 2 (7 x)$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$7 \frac{1}{7 (x)} x = y (7 x) - 2 (7 x)$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$7 \frac{1}{7 x} x = y (7 x) - 2 (7 x)$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x} x = y (7 x) - 2 (7 x)$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x} x = y (7 x) - 2 (7 x)$

Étape 4.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$1 = y (7 x) - 2 (7 x)$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1 = 7 y x - 2 (7 x)$

Étape 4.3.1.2

Multipliez $7$ par $- 2$ .

$1 = 7 y x - 14 x$

Étape 5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $7 y x - 14 x = 1$ .

$7 y x - 14 x = 1$

Étape 5.2

Factorisez $7 x$ à partir de $7 y x - 14 x$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $7 x$ à partir de $7 y x$ .

$7 x (y) - 14 x = 1$

Étape 5.2.2

Factorisez $7 x$ à partir de $- 14 x$ .

$7 x (y) + 7 x (- 2) = 1$

Étape 5.2.3

Factorisez $7 x$ à partir de $7 x (y) + 7 x (- 2)$ .

$7 x (y - 2) = 1$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $7 x (y - 2) = 1$ par $7 (y - 2)$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $7 x (y - 2) = 1$ par $7 (y - 2)$ .

$\frac{7 x (y - 2)}{7 (y - 2)} = \frac{1}{7 (y - 2)}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x (y - 2)}{7 (y - 2)} = \frac{1}{7 (y - 2)}$

Étape 5.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (y - 2)}{y - 2} = \frac{1}{7 (y - 2)}$

Étape 5.3.2.2

Annulez le facteur commun de $y - 2$ .

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Étape 5.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (y - 2)}{y - 2} = \frac{1}{7 (y - 2)}$

Étape 5.3.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{7 (y - 2)}$