Ensembles finis Exemples

$6 ({1.02}^{5 x + 1}) = 9$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $6 \cdot {1.02}^{5 x + 1} = 9$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $6 \cdot {1.02}^{5 x + 1} = 9$ par $6$ .

$\frac{6 \cdot {1.02}^{5 x + 1}}{6} = \frac{9}{6}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \cdot {1.02}^{5 x + 1}}{6} = \frac{9}{6}$

Étape 1.2.1.2

Divisez ${1.02}^{5 x + 1}$ par $1$ .

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{9}{6}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun à $9$ et $6$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{3 (3)}{6}$

Étape 1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{3}{2}$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({1.02}^{5 x + 1}) = \ln (\frac{3}{2})$

Étape 3

Développez $\ln ({1.02}^{5 x + 1})$ en déplaçant $5 x + 1$ hors du logarithme.

$(5 x + 1) \ln (1.02) = \ln (\frac{3}{2})$

Étape 4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1

Simplifiez $(5 x + 1) \ln (1.02)$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x \ln (1.02) + 1 \ln (1.02) = \ln (\frac{3}{2})$

Étape 4.1.2

Multipliez $\ln (1.02)$ par $1$ .

$5 x \ln (1.02) + \ln (1.02) = \ln (\frac{3}{2})$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$5 x \ln (1.02) + \ln (1.02) - \ln (\frac{3}{2}) = 0$

Étape 6

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$5 x \ln (1.02) + \ln (\frac{1.02}{\frac{3}{2}}) = 0$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$5 x \ln (1.02) + \ln (1.02 (\frac{2}{3})) = 0$

Étape 7.2

Multipliez $1.02 (\frac{2}{3})$ .

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Étape 7.2.1

Associez $1.02$ et $\frac{2}{3}$ .

$5 x \ln (1.02) + \ln (\frac{1.02 \cdot 2}{3}) = 0$

Étape 7.2.2

Multipliez $1.02$ par $2$ .

$5 x \ln (1.02) + \ln (\frac{2.04}{3}) = 0$

Étape 7.3

Divisez $2.04$ par $3$ .

$5 x \ln (1.02) + \ln (0.68) = 0$

Étape 8

Soustrayez $\ln (0.68)$ des deux côtés de l’équation.

$5 x \ln (1.02) = - \ln (0.68)$

Étape 9

Divisez chaque terme dans $5 x \ln (1.02) = - \ln (0.68)$ par $5 \ln (1.02)$ et simplifiez.

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $5 x \ln (1.02) = - \ln (0.68)$ par $5 \ln (1.02)$ .

$\frac{5 x \ln (1.02)}{5 \ln (1.02)} = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Étape 9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x \ln (1.02)}{5 \ln (1.02)} = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Étape 9.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (1.02)}{\ln (1.02)} = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (1.02)$ .

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Étape 9.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (1.02)}{\ln (1.02)} = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Étape 9.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Étape 9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{\ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Forme décimale :

$x = 3.89506377 \dots$