Ensembles finis Exemples

$82 = 100 - 100 e^{- 0.04 x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $100 - 100 e^{- 0.04 x} = 82$ .

$100 - 100 e^{- 0.04 x} = 82$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $100$ des deux côtés de l’équation.

$- 100 e^{- 0.04 x} = 82 - 100$

Étape 2.2

Soustrayez $100$ de $82$ .

$- 100 e^{- 0.04 x} = - 18$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 100 e^{- 0.04 x} = - 18$ par $- 100$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 100 e^{- 0.04 x} = - 18$ par $- 100$ .

$\frac{- 100 e^{- 0.04 x}}{- 100} = \frac{- 18}{- 100}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 100$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 100 e^{- 0.04 x}}{- 100} = \frac{- 18}{- 100}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $e^{- 0.04 x}$ par $1$ .

$e^{- 0.04 x} = \frac{- 18}{- 100}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun à $- 18$ et $- 100$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 18$ .

$e^{- 0.04 x} = \frac{- 2 (9)}{- 100}$

Étape 3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 100$ .

$e^{- 0.04 x} = \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 50}$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$e^{- 0.04 x} = \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 50}$

Étape 3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$e^{- 0.04 x} = \frac{9}{50}$

Étape 4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- 0.04 x}) = \ln (\frac{9}{50})$

Étape 5

Développez le côté gauche.

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Étape 5.1

Développez $\ln (e^{- 0.04 x})$ en déplaçant $- 0.04 x$ hors du logarithme.

$- 0.04 x \ln (e) = \ln (\frac{9}{50})$

Étape 5.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- 0.04 x \cdot 1 = \ln (\frac{9}{50})$

Étape 5.3

Multipliez $- 0.04$ par $1$ .

$- 0.04 x = \ln (\frac{9}{50})$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- 0.04 x = \ln (\frac{9}{50})$ par $- 0.04$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- 0.04 x = \ln (\frac{9}{50})$ par $- 0.04$ .

$\frac{- 0.04 x}{- 0.04} = \frac{\ln (\frac{9}{50})}{- 0.04}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.04$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.04 x}{- 0.04} = \frac{\ln (\frac{9}{50})}{- 0.04}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{9}{50})}{- 0.04}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (\frac{9}{50})}{0.04}$

Étape 6.3.2

Remplacez $e$ par une approximation.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{9}{50})}{0.04}$

Étape 6.3.3

Divisez $9$ par $50$ .

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.18)}{0.04}$

Étape 6.3.4

La base logarithmique $2.71828182$ de $0.18$ est approximativement $- 1.71479842$ .

$x = - \frac{- 1.71479842}{0.04}$

Étape 6.3.5

Divisez $- 1.71479842$ par $0.04$ .

$x = - - 42.8699607$

Étape 6.3.6

Multipliez $- 1$ par $- 42.8699607$ .

$x = 42.8699607$