Ensembles finis Exemples

$\sqrt{18 x - 27} = x + 3$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{18 x - 27}}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{18 x - 27}$ comme ${(18 x - 27)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(18 x - 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(18 x - 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(18 x - 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(18 x - 27)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(18 x - 27)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(18 x - 27)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$18 x - 27 = {(x + 3)}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(x + 3)}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez ${(x + 3)}^{2}$ comme $(x + 3) (x + 3)$ .

$18 x - 27 = (x + 3) (x + 3)$

Étape 2.3.1.2

Développez $(x + 3) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$18 x - 27 = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$18 x - 27 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Étape 2.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$18 x - 27 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$18 x - 27 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Étape 2.3.1.3.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$18 x - 27 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Étape 2.3.1.3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$18 x - 27 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Étape 2.3.1.3.2

Additionnez $3 x$ et $3 x$ .

$18 x - 27 = x^{2} + 6 x + 9$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} + 6 x + 9 = 18 x - 27$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $18 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 6 x + 9 - 18 x = - 27$

Étape 3.2.2

Soustrayez $18 x$ de $6 x$ .

$x^{2} - 12 x + 9 = - 27$

Étape 3.3

Ajoutez $27$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 12 x + 9 + 27 = 0$

Étape 3.4

Additionnez $9$ et $27$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = 0$

Étape 3.5

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.5.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x^{2} - 12 x + 6^{2} = 0$

Étape 3.5.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Étape 3.5.3

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2} = 0$

Étape 3.5.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 6$ .

${(x - 6)}^{2} = 0$

Étape 3.6

Définissez le $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 3.7

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$