Ensembles finis Exemples

$(x + 4) (4 x + 1) = - 1$

Étape 1

Simplifiez $(x + 4) (4 x + 1)$ .

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Étape 1.1

Développez $(x + 4) (4 x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (4 x + 1) + 4 (4 x + 1) = - 1$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x (4 x) + x \cdot 1 + 4 (4 x + 1) = - 1$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x (4 x) + x \cdot 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x \cdot x + x \cdot 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$4 (x \cdot x) + x \cdot 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

Étape 1.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x^{2} + x \cdot 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$4 x^{2} + x + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $4$ par $4$ .

$4 x^{2} + x + 16 x + 4 \cdot 1 = - 1$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 x^{2} + x + 16 x + 4 = - 1$

Étape 1.2.2

Additionnez $x$ et $16 x$ .

$4 x^{2} + 17 x + 4 = - 1$

Étape 2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} + 17 x + 4 + 1 = 0$

Étape 2.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$4 x^{2} + 17 x + 5 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = 17$ et $c = 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 17 \pm \sqrt{17^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $17$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $5$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 80}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $80$ de $289$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{209}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{209}}{8}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{17 - \sqrt{209}}{8}, - \frac{17 + \sqrt{209}}{8}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{17 - \sqrt{209}}{8}, - \frac{17 + \sqrt{209}}{8}$

Forme décimale :

$x = - 0.31789596 \dots, - 3.93210403 \dots$