Ensembles finis Exemples

$3500 = 1000 e^{0.04 x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $1000 e^{0.04 x} = 3500$ .

$1000 e^{0.04 x} = 3500$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $1000 e^{0.04 x} = 3500$ par $1000$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $1000 e^{0.04 x} = 3500$ par $1000$ .

$\frac{1000 e^{0.04 x}}{1000} = \frac{3500}{1000}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $1000$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1000 e^{0.04 x}}{1000} = \frac{3500}{1000}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $e^{0.04 x}$ par $1$ .

$e^{0.04 x} = \frac{3500}{1000}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $3500$ et $1000$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $500$ à partir de $3500$ .

$e^{0.04 x} = \frac{500 (7)}{1000}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $500$ à partir de $1000$ .

$e^{0.04 x} = \frac{500 \cdot 7}{500 \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$e^{0.04 x} = \frac{500 \cdot 7}{500 \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$e^{0.04 x} = \frac{7}{2}$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{0.04 x}) = \ln (\frac{7}{2})$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln (e^{0.04 x})$ en déplaçant $0.04 x$ hors du logarithme.

$0.04 x \ln (e) = \ln (\frac{7}{2})$

Étape 4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$0.04 x \cdot 1 = \ln (\frac{7}{2})$

Étape 4.3

Multipliez $0.04$ par $1$ .

$0.04 x = \ln (\frac{7}{2})$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $0.04 x = \ln (\frac{7}{2})$ par $0.04$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $0.04 x = \ln (\frac{7}{2})$ par $0.04$ .

$\frac{0.04 x}{0.04} = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{0.04}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $0.04$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.04 x}{0.04} = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{0.04}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{0.04}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Remplacez $e$ par une approximation.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{7}{2})}{0.04}$

Étape 5.3.2

Divisez $7$ par $2$ .

$x = \frac{\log_{2.71828182} (3.5)}{0.04}$

Étape 5.3.3

La base logarithmique $2.71828182$ de $3.5$ est approximativement $1.25276296$ .

$x = \frac{1.25276296}{0.04}$

Étape 5.3.4

Divisez $1.25276296$ par $0.04$ .

$x = 31.31907421$