Ensembles finis Exemples

$| 5 y - 9 | = | 5 y + 4 |$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $| 5 y + 4 | = | 5 y - 9 |$ .

$| 5 y + 4 | = | 5 y - 9 |$

Étape 2

Réécrivez l’équation de la valeur absolue sous la forme de quatre équations sans barre de valeur absolue.

$5 y + 4 = 5 y - 9$

$5 y + 4 = - (5 y - 9)$

$- (5 y + 4) = 5 y - 9$

$- (5 y + 4) = - (5 y - 9)$

Étape 3

Après la simplification, il n’y a que deux équations uniques à résoudre.

$5 y + 4 = 5 y - 9$

$5 y + 4 = - (5 y - 9)$

Étape 4

Résolvez $5 y + 4 = 5 y - 9$ pour $y$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $5 y$ des deux côtés de l’équation.

$5 y + 4 - 5 y = - 9$

Étape 4.1.2

Associez les termes opposés dans $5 y + 4 - 5 y$ .

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Étape 4.1.2.1

Soustrayez $5 y$ de $5 y$ .

$0 + 4 = - 9$

Étape 4.1.2.2

Additionnez $0$ et $4$ .

$4 = - 9$

Étape 4.2

Comme $4 \neq - 9$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 5

Résolvez $5 y + 4 = - (5 y - 9)$ pour $y$ .

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Étape 5.1

Simplifiez $- (5 y - 9)$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez.

$5 y + 4 = 0 + 0 - (5 y - 9)$

Étape 5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$5 y + 4 = - (5 y - 9)$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 y + 4 = - (5 y) - - 9$

Étape 5.1.4

Multipliez.

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Étape 5.1.4.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$5 y + 4 = - 5 y - - 9$

Étape 5.1.4.2

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$5 y + 4 = - 5 y + 9$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.2.1

Ajoutez $5 y$ aux deux côtés de l’équation.

$5 y + 4 + 5 y = 9$

Étape 5.2.2

Additionnez $5 y$ et $5 y$ .

$10 y + 4 = 9$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.3.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$10 y = 9 - 4$

Étape 5.3.2

Soustrayez $4$ de $9$ .

$10 y = 5$

Étape 5.4

Divisez chaque terme dans $10 y = 5$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 5.4.1

Divisez chaque terme dans $10 y = 5$ par $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{5}{10}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 y}{10} = \frac{5}{10}$

Étape 5.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{5}{10}$

Étape 5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.3.1

Annulez le facteur commun à $5$ et $10$ .

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Étape 5.4.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$y = \frac{5 (1)}{10}$

Étape 5.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.4.3.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$y = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Étape 5.4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Étape 5.4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$y = 0.5$