Ensembles finis Exemples

$\log (8 k - 7) - \log (3 + 4 k) = \log (\frac{9}{11})$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8 k - 7}{3 + 4 k}) = \log (\frac{9}{11})$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$\frac{8 k - 7}{3 + 4 k} = \frac{9}{11}$

Étape 3

Résolvez $k$ .

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$(8 k - 7) \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Étape 3.2

Résolvez l’équation pour $k$ .

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Étape 3.2.1

Simplifiez $(8 k - 7) \cdot 11$ .

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Étape 3.2.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (8 k - 7) \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(8 k - 7) \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Étape 3.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 k \cdot 11 - 7 \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Étape 3.2.1.4

Multipliez.

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Étape 3.2.1.4.1

Multipliez $11$ par $8$ .

$88 k - 7 \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Étape 3.2.1.4.2

Multipliez $- 7$ par $11$ .

$88 k - 77 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Étape 3.2.2

Simplifiez $(3 + 4 k) \cdot 9$ .

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Étape 3.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$88 k - 77 = 3 \cdot 9 + 4 k \cdot 9$

Étape 3.2.2.2

Multipliez.

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Étape 3.2.2.2.1

Multipliez $3$ par $9$ .

$88 k - 77 = 27 + 4 k \cdot 9$

Étape 3.2.2.2.2

Multipliez $9$ par $4$ .

$88 k - 77 = 27 + 36 k$

Étape 3.2.3

Déplacez tous les termes contenant $k$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.3.1

Soustrayez $36 k$ des deux côtés de l’équation.

$88 k - 77 - 36 k = 27$

Étape 3.2.3.2

Soustrayez $36 k$ de $88 k$ .

$52 k - 77 = 27$

Étape 3.2.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $k$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.4.1

Ajoutez $77$ aux deux côtés de l’équation.

$52 k = 27 + 77$

Étape 3.2.4.2

Additionnez $27$ et $77$ .

$52 k = 104$

Étape 3.2.5

Divisez chaque terme dans $52 k = 104$ par $52$ et simplifiez.

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Étape 3.2.5.1

Divisez chaque terme dans $52 k = 104$ par $52$ .

$\frac{52 k}{52} = \frac{104}{52}$

Étape 3.2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $52$ .

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Étape 3.2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{52 k}{52} = \frac{104}{52}$

Étape 3.2.5.2.1.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k = \frac{104}{52}$

Étape 3.2.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.5.3.1

Divisez $104$ par $52$ .

$k = 2$