Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{10} \cdot (a + 3) = \frac{1}{4} \cdot (2 - a)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{10} \cdot (a + 3)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{1}{10} \cdot (a + 3) = \frac{1}{4} \cdot (2 - a)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{1}{10} \cdot (a + 3) = \frac{1}{4} \cdot (2 - a)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{10} a + \frac{1}{10} \cdot 3 = \frac{1}{4} \cdot (2 - a)$

Étape 1.4

Associez $\frac{1}{10}$ et $a$ .

$\frac{a}{10} + \frac{1}{10} \cdot 3 = \frac{1}{4} \cdot (2 - a)$

Étape 1.5

Associez $\frac{1}{10}$ et $3$ .

$\frac{a}{10} + \frac{3}{10} = \frac{1}{4} \cdot (2 - a)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{4} \cdot (2 - a)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a}{10} + \frac{3}{10} = \frac{1}{4} \cdot 2 + \frac{1}{4} (- a)$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{a}{10} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2 (2)} \cdot 2 + \frac{1}{4} (- a)$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a}{10} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2 + \frac{1}{4} (- a)$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a}{10} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} (- a)$

Étape 2.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $a$ .

$\frac{a}{10} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2} - \frac{a}{4}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{a}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{a}{10} + \frac{3}{10} + \frac{a}{4} = \frac{1}{2}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{a}{10}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a}{10} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a}{4} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Étape 3.3

Pour écrire $\frac{a}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a}{10} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{a}{10}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{a}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Étape 3.4.2

Multipliez $10$ par $2$ .

$\frac{a \cdot 2}{20} + \frac{a}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{a}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a \cdot 2}{20} + \frac{a \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Étape 3.4.4

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{a \cdot 2}{20} + \frac{a \cdot 5}{20} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a \cdot 2 + a \cdot 5}{20} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Étape 3.6

Remettez dans l’ordre $a$ et $5$ .

$\frac{2 \cdot a + 5 \cdot a}{20} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Étape 3.7

Additionnez $2 \cdot a$ et $5 \cdot a$ .

$\frac{7 a}{20} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{3}{10}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{7 a}{20} = \frac{1}{2} - \frac{3}{10}$

Étape 4.2

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 a}{20} = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{10}$

Étape 4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 a}{20} = \frac{5}{2 \cdot 5} - \frac{3}{10}$

Étape 4.3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{7 a}{20} = \frac{5}{10} - \frac{3}{10}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 a}{20} = \frac{5 - 3}{10}$

Étape 4.5

Soustrayez $3$ de $5$ .

$\frac{7 a}{20} = \frac{2}{10}$

Étape 4.6

Annulez le facteur commun à $2$ et $10$ .

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Étape 4.6.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{7 a}{20} = \frac{2 (1)}{10}$

Étape 4.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{7 a}{20} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Étape 4.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 a}{20} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Étape 4.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 a}{20} = \frac{1}{5}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{20}{7}$ .

$\frac{20}{7} \cdot \frac{7 a}{20} = \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{20}{7} \cdot \frac{7 a}{20}$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{20}{7} \cdot \frac{7 a}{20} = \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} (7 a) = \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 a$ .

$\frac{1}{7} (7 (a)) = \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{7} (7 a) = \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.2.1.1

Factorisez $5$ à partir de $20$ .

$a = \frac{5 (4)}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 6.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{5 \cdot 4}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 6.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{4}{7}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = \frac{4}{7}$

Forme décimale :

$a = 0.\overline{571428}$