Ensembles finis Exemples

$3 (1 - x) - \frac{1}{3} = \frac{2 - 3 x}{2}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$(3 (1 - x) - \frac{1}{3}) \cdot 2 = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(3 (1 - x) - \frac{1}{3}) \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(3 \cdot 1 + 3 (- x) - \frac{1}{3}) \cdot 2 = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.1.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$(3 + 3 (- x) - \frac{1}{3}) \cdot 2 = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$(3 - 3 x - \frac{1}{3}) \cdot 2 = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$(- 3 x + 3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 2 = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.3

Associez $3$ et $\frac{3}{3}$ .

$(- 3 x + \frac{3 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 2 = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(- 3 x + \frac{3 \cdot 3 - 1}{3}) \cdot 2 = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.5.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$(- 3 x + \frac{9 - 1}{3}) \cdot 2 = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.5.2

Soustrayez $1$ de $9$ .

$(- 3 x + \frac{8}{3}) \cdot 2 = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 x \cdot 2 + \frac{8}{3} \cdot 2 = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.7

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$- 6 x + \frac{8}{3} \cdot 2 = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.8

Multipliez $\frac{8}{3} \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1.8.1

Associez $\frac{8}{3}$ et $2$ .

$- 6 x + \frac{8 \cdot 2}{3} = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.8.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$- 6 x + \frac{16}{3} = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$- 6 x + \frac{16}{3} = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$- 6 x + \frac{16}{3} = 2 - 3 x$

Étape 2.2.1.2

Remettez dans l’ordre $2$ et $- 3 x$ .

$- 6 x + \frac{16}{3} = - 3 x + 2$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 6 x + \frac{16}{3} + 3 x = 2$

Étape 3.1.2

Additionnez $- 6 x$ et $3 x$ .

$- 3 x + \frac{16}{3} = 2$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $\frac{16}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x = 2 - \frac{16}{3}$

Étape 3.2.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- 3 x = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3}$

Étape 3.2.3

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$- 3 x = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3}$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 3 x = \frac{2 \cdot 3 - 16}{3}$

Étape 3.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.5.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$- 3 x = \frac{6 - 16}{3}$

Étape 3.2.5.2

Soustrayez $16$ de $6$ .

$- 3 x = \frac{- 10}{3}$

Étape 3.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 3 x = - \frac{10}{3}$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - \frac{10}{3}$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - \frac{10}{3}$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- \frac{10}{3}}{- 3}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- \frac{10}{3}}{- 3}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{10}{3}}{- 3}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{10}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

Étape 3.3.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{10}{3} (- \frac{1}{3})$

Étape 3.3.3.3

Multipliez $- \frac{10}{3} (- \frac{1}{3})$ .

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Étape 3.3.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1 (\frac{10}{3}) \frac{1}{3}$

Étape 3.3.3.3.2

Multipliez $\frac{10}{3}$ par $1$ .

$x = \frac{10}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 3.3.3.3.3

Multipliez $\frac{10}{3}$ par $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{10}{3 \cdot 3}$

Étape 3.3.3.3.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$x = \frac{10}{9}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{10}{9}$

Forme décimale :

$x = 1.\overline{1}$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{1}{9}$