Ensembles finis Exemples

$2 x + \sqrt{7} = (3 - 2 x) \sqrt{7}$

Étape 1

Simplifiez $(3 - 2 x) \sqrt{7}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$2 x + \sqrt{7} = 0 + 0 + (3 - 2 x) \sqrt{7}$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$2 x + \sqrt{7} = (3 - 2 x) \sqrt{7}$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x + \sqrt{7} = 3 \sqrt{7} - 2 x \sqrt{7}$

Étape 2

Ajoutez $2 x \sqrt{7}$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x + \sqrt{7} + 2 x \sqrt{7} = 3 \sqrt{7}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\sqrt{7}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x + 2 x \sqrt{7} = 3 \sqrt{7} - \sqrt{7}$

Étape 3.2

Soustrayez $\sqrt{7}$ de $3 \sqrt{7}$ .

$2 x + 2 x \sqrt{7} = 2 \sqrt{7}$

Étape 4

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x + 2 x \sqrt{7}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x$ .

$2 x (1) + 2 x \sqrt{7} = 2 \sqrt{7}$

Étape 4.2

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x \sqrt{7}$ .

$2 x (1) + 2 x (\sqrt{7}) = 2 \sqrt{7}$

Étape 4.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (1) + 2 x (\sqrt{7})$ .

$2 x (1 + \sqrt{7}) = 2 \sqrt{7}$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $2 x (1 + \sqrt{7}) = 2 \sqrt{7}$ par $2 + 2 \sqrt{7}$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $2 x (1 + \sqrt{7}) = 2 \sqrt{7}$ par $2 + 2 \sqrt{7}$ .

$\frac{2 x (1 + \sqrt{7})}{2 + 2 \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $2 + 2 \sqrt{7}$ .

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Étape 5.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x (1 + \sqrt{7})$ .

$\frac{2 (x (1 + \sqrt{7}))}{2 + 2 \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Étape 5.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (x (1 + \sqrt{7}))}{2 \cdot 1 + 2 \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Étape 5.2.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{7}$ .

$\frac{2 (x (1 + \sqrt{7}))}{2 \cdot 1 + 2 (\sqrt{7})} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Étape 5.2.1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1 + 2 (\sqrt{7})$ .

$\frac{2 (x (1 + \sqrt{7}))}{2 \cdot (1 + \sqrt{7})} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Étape 5.2.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x (1 + \sqrt{7}))}{2 \cdot (1 + \sqrt{7})} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Étape 5.2.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (1 + \sqrt{7})}{1 + \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun de $1 + \sqrt{7}$ .

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (1 + \sqrt{7})}{1 + \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Étape 5.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $2 + 2 \sqrt{7}$ .

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Étape 5.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{7}$ .

$x = \frac{2 (\sqrt{7})}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Étape 5.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{2 (\sqrt{7})}{2 \cdot 1 + 2 \sqrt{7}}$

Étape 5.3.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{7}$ .

$x = \frac{2 (\sqrt{7})}{2 \cdot 1 + 2 (\sqrt{7})}$

Étape 5.3.1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1 + 2 (\sqrt{7})$ .

$x = \frac{2 (\sqrt{7})}{2 \cdot (1 + \sqrt{7})}$

Étape 5.3.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \sqrt{7}}{2 \cdot (1 + \sqrt{7})}$

Étape 5.3.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{\sqrt{7}}{1 + \sqrt{7}}$

Étape 5.3.2

Multipliez $\frac{\sqrt{7}}{1 + \sqrt{7}}$ par $\frac{1 - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{7}}$ .

$x = \frac{\sqrt{7}}{1 + \sqrt{7}} \cdot \frac{1 - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{7}}$

Étape 5.3.3

Multipliez $\frac{\sqrt{7}}{1 + \sqrt{7}}$ par $\frac{1 - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{7}}$ .

$x = \frac{\sqrt{7} (1 - \sqrt{7})}{(1 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7})}$

Étape 5.3.4

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$x = \frac{\sqrt{7} (1 - \sqrt{7})}{1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 5.3.5

Simplifiez

$x = \frac{\sqrt{7} (1 - \sqrt{7})}{- 6}$

Étape 5.3.6

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{\sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{- 6}$

Étape 5.3.7

Multipliez $\sqrt{7}$ par $1$ .

$x = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{- 6}$

Étape 5.3.8

Multipliez $\sqrt{7} (- \sqrt{7})$ .

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Étape 5.3.8.1

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}{- 6}$

Étape 5.3.8.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}{- 6}$

Étape 5.3.8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{\sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{- 6}$

Étape 5.3.8.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}{- 6}$

Étape 5.3.9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.9.1

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 5.3.9.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 6}$

Étape 5.3.9.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 6}$

Étape 5.3.9.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}}{- 6}$

Étape 5.3.9.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.9.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{\sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}}{- 6}$

Étape 5.3.9.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{\sqrt{7} - 7^{1}}{- 6}$

Étape 5.3.9.1.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{\sqrt{7} - 1 \cdot 7}{- 6}$

Étape 5.3.9.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - 7}{- 6}$

Étape 5.3.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\sqrt{7} - 7}{6}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{\sqrt{7} - 7}{6}$

Forme décimale :

$x = 0.72570811 \dots$