Ensembles finis Exemples

$\frac{x^{2}}{x + 4} - 2 = x$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x + 4, 1, 1$

Étape 1.2

Supprimez les parenthèses.

$x + 4, 1, 1$

Étape 1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x + 4$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{x^{2}}{x + 4} - 2 = x$ par $x + 4$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{x^{2}}{x + 4} - 2 = x$ par $x + 4$ .

$\frac{x^{2}}{x + 4} (x + 4) - 2 (x + 4) = x (x + 4)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2}}{x + 4} (x + 4) - 2 (x + 4) = x (x + 4)$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - 2 (x + 4) = x (x + 4)$

Étape 2.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 2 x - 2 \cdot 4 = x (x + 4)$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = x (x + 4)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 2 x - 8 = x \cdot x + x \cdot 4$

Étape 2.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = x^{2} + x \cdot 4$

Étape 2.3.2.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = x^{2} + 4 x$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 2 x - 8 - x^{2} = 4 x$

Étape 3.1.2

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 2 x - 8 - x^{2} - 4 x = 0$

Étape 3.1.3

Associez les termes opposés dans $x^{2} - 2 x - 8 - x^{2} - 4 x$ .

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Étape 3.1.3.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 2 x - 8 + 0 - 4 x = 0$

Étape 3.1.3.2

Additionnez $- 2 x - 8$ et $0$ .

$- 2 x - 8 - 4 x = 0$

Étape 3.1.4

Soustrayez $4 x$ de $- 2 x$ .

$- 6 x - 8 = 0$

Étape 3.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$- 6 x = 8$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 6 x = 8$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 6 x = 8$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{8}{- 6}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{8}{- 6}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{8}{- 6}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Annulez le facteur commun à $8$ et $- 6$ .

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Étape 3.3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$x = \frac{2 (4)}{- 6}$

Étape 3.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$x = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 3}$

Étape 3.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 3}$

Étape 3.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{4}{- 3}$

Étape 3.3.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{4}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{4}{3}$

Forme décimale :

$x = - 1.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$x = - 1 \frac{1}{3}$