Ensembles finis Exemples

$3 \cdot (a + 2) + 10 \cdot (a + 10)$

Étape 1

Simplifiez et remettez le polynôme dans l’ordre décroissant pour utiliser la règle de Descartes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 a + 3 \cdot 2 + 10 \cdot (a + 10)$

Étape 1.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$3 a + 6 + 10 \cdot (a + 10)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 a + 6 + 10 a + 10 \cdot 10$

Étape 1.1.4

Multipliez $10$ par $10$ .

$3 a + 6 + 10 a + 100$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.2.1

Additionnez $3 a$ et $10 a$ .

$13 a + 6 + 100$

Étape 1.2.2

Additionnez $6$ et $100$ .

$13 a + 106$

Étape 2

Pour déterminer le nombre possible de racines positives, regardez les signes sur les coefficients et comptez le nombre de fois que les signes sur les coefficients passent de positif à négatif ou de négatif à positif.

$f (a) = 13 a + 106$

Étape 3

Comme il y a $0$ changements de signes du terme le plus haut au terme le plus bas, il y a au plus $0$ racines positives (règle des signes de Descartes).

Racines positives : $0$

Étape 4

Pour déterminer le nombre possible de racines négatives, remplacez $a$ par $- a$ et renouvelez la comparaison des signes.

$f (- a) = 13 (- a) + 106$

Étape 5

Multipliez $- 1$ par $13$ .

$f (- a) = - 13 a + 106$

Étape 6

Comme il y a $1$ changement de signe du terme le plus haut au terme le plus bas, il y a au plus $1$ racine négative (règle des signes de Descartes).

Racines négatives : $1$

Étape 7

Le nombre possible de racines positives est $0$ , et le nombre possible de racines négatives est $1$ .

Racines positives : $0$

Racines négatives : $1$