Ensembles finis Exemples

$4 x^{3} - 14 x^{2} + 25$

Étape 1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 5, \pm 25$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

Étape 2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm 5, \pm \frac{5}{2}, \pm \frac{5}{4}, \pm 25, \pm \frac{25}{2}, \pm \frac{25}{4}$

Étape 3

Remplacez les racines possibles une par une dans le polynôme afin de déterminer les racines réelles. Simplifiez pour vérifier que la valeur est $0$ , ce qui signifie que c’est une racine.

$4 {(\frac{5}{2})}^{3} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

Étape 4

Simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $x = \frac{5}{2}$ est une racine du polynôme.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{2}$ .

$4 \frac{5^{3}}{2^{3}} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

Étape 4.1.2

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$4 \frac{125}{2^{3}} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

Étape 4.1.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$4 (\frac{125}{8}) - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

Étape 4.1.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$4 \frac{125}{4 (2)} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

Étape 4.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{125}{4 \cdot 2} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

Étape 4.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{125}{2} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

Étape 4.1.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{2}$ .

$\frac{125}{2} - 14 \frac{5^{2}}{2^{2}} + 25$

Étape 4.1.6

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{125}{2} - 14 \frac{25}{2^{2}} + 25$

Étape 4.1.7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{125}{2} - 14 (\frac{25}{4}) + 25$

Étape 4.1.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.8.1

Factorisez $2$ à partir de $- 14$ .

$\frac{125}{2} + 2 (- 7) \frac{25}{4} + 25$

Étape 4.1.8.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{125}{2} + 2 \cdot - 7 \frac{25}{2 \cdot 2} + 25$

Étape 4.1.8.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{125}{2} + 2 \cdot - 7 \frac{25}{2 \cdot 2} + 25$

Étape 4.1.8.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{125}{2} - 7 (\frac{25}{2}) + 25$

Étape 4.1.9

Associez $- 7$ et $\frac{25}{2}$ .

$\frac{125}{2} + \frac{- 7 \cdot 25}{2} + 25$

Étape 4.1.10

Multipliez $- 7$ par $25$ .

$\frac{125}{2} + \frac{- 175}{2} + 25$

Étape 4.1.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{125}{2} - \frac{175}{2} + 25$

Étape 4.2

Associez les fractions.

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Étape 4.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$25 + \frac{125 - 175}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.2.1

Soustrayez $175$ de $125$ .

$25 + \frac{- 50}{2}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $- 50$ par $2$ .

$25 - 25$

Étape 4.2.2.3

Soustrayez $25$ de $25$ .

$0$

Étape 5

Comme $\frac{5}{2}$ est une racine connue, divisez le polynôme par $x - \frac{5}{2}$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{4 x^{3} - 14 x^{2} + 25}{x - \frac{5}{2}}$

Étape 6

Ensuite, déterminez les racines du polynôme restant. Le degré du polynôme a été réduit de $1$ .

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Étape 6.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$

Étape 6.2

Le premier nombre dans le dividende $(4)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$

	$4$

Étape 6.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(4)$ par le diviseur $(\frac{5}{2})$ et placez le résultat de $(10)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 14)$ .

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$
	$4$

Étape 6.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$
	$4$	$- 4$

Étape 6.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 4)$ par le diviseur $(\frac{5}{2})$ et placez le résultat de $(- 10)$ sous le terme suivant dans le dividende $(0)$ .

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$	$- 10$
	$4$	$- 4$

Étape 6.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$	$- 10$
	$4$	$- 4$	$- 10$

Étape 6.7

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 10)$ par le diviseur $(\frac{5}{2})$ et placez le résultat de $(- 25)$ sous le terme suivant dans le dividende $(25)$ .

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$	$- 10$	$- 25$
	$4$	$- 4$	$- 10$

Étape 6.8

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$	$- 10$	$- 25$
	$4$	$- 4$	$- 10$	$0$

Étape 6.9

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$4 x^{2} + - 4 x - 10$

Étape 6.10

Simplifiez le polynôme quotient.

$4 x^{2} - 4 x - 10$

Étape 7

Factorisez $2$ à partir de $4 x^{2} - 4 x - 10$ .

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Étape 7.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x^{2}$ .

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2}) - 4 x - 10)$

Étape 7.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4 x$ .

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2}) + 2 (- 2 x) - 10)$

Étape 7.3

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (- 5))$

Étape 7.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x^{2}) + 2 (- 2 x)$ .

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2} - 2 x) + 2 (- 5))$

Étape 7.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x^{2} - 2 x) + 2 (- 5)$ .

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2} - 2 x - 5))$

Étape 8

Factorisez $4 x^{3} - 14 x^{2} + 25$ en utilisant le test des racines rationnelles.

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Étape 8.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Étape 8.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 25, \pm 6.25, \pm 12.5, \pm 5, \pm 1.25, \pm 2.5$

Étape 8.3

Remplacez $2.5$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $2.5$ est une racine du polynôme.

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Étape 8.3.1

Remplacez $2.5$ dans le polynôme.

$4 \cdot {2.5}^{3} - 14 \cdot {2.5}^{2} + 25$

Étape 8.3.2

Élevez $2.5$ à la puissance $3$ .

$4 \cdot 15.625 - 14 \cdot {2.5}^{2} + 25$

Étape 8.3.3

Multipliez $4$ par $15.625$ .

$62.5 - 14 \cdot {2.5}^{2} + 25$

Étape 8.3.4

Élevez $2.5$ à la puissance $2$ .

$62.5 - 14 \cdot 6.25 + 25$

Étape 8.3.5

Multipliez $- 14$ par $6.25$ .

$62.5 - 87.5 + 25$

Étape 8.3.6

Soustrayez $87.5$ de $62.5$ .

$- 25 + 25$

Étape 8.3.7

Additionnez $- 25$ et $25$ .

$0$

Étape 8.4

Comme $2.5$ est une racine connue, divisez le polynôme par $2 x - 5$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{4 x^{3} - 14 x^{2} + 25}{2 x - 5}$

Étape 8.5

Divisez $4 x^{3} - 14 x^{2} + 25$ par $2 x - 5$ .

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Étape 8.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$2 x$

$5$

$4 x^{3}$

$14 x^{2}$

$0 x$

$25$

Étape 8.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $4 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

					$2 x^{2}$
	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$

Étape 8.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			+	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

Étape 8.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $4 x^{3} - 10 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

Étape 8.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Étape 8.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Étape 8.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 4 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Étape 8.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$

Étape 8.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 4 x^{2} + 10 x$

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$

Étape 8.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$

Étape 8.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$

Étape 8.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 10 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$

Étape 8.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$
							-	$10 x$	+	$25$

Étape 8.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 10 x + 25$

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$
							+	$10 x$	-	$25$

Étape 8.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$
							+	$10 x$	-	$25$
										$0$

Étape 8.5.16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$2 x^{2} - 2 x - 5$

Étape 8.6

Écrivez $4 x^{3} - 14 x^{2} + 25$ comme un ensemble de facteurs.

$(2 x - 5) (2 x^{2} - 2 x - 5) = 0$

Étape 9

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x - 5 = 0$

$2 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Étape 10

Définissez $2 x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 10.1

Définissez $2 x - 5$ égal à $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Étape 10.2

Résolvez $2 x - 5 = 0$ pour $x$ .

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Étape 10.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 5$

Étape 10.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 5$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 10.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 5$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 10.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 10.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 10.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Étape 11

Définissez $2 x^{2} - 2 x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 11.1

Définissez $2 x^{2} - 2 x - 5$ égal à $0$ .

$2 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Étape 11.2

Résolvez $2 x^{2} - 2 x - 5 = 0$ pour $x$ .

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Étape 11.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 11.2.2

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 2$ et $c = - 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

Étape 11.2.3

Simplifiez

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Étape 11.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.2.3.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 11.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

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Étape 11.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 11.2.3.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

Étape 11.2.3.1.3

Additionnez $4$ et $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

Étape 11.2.3.1.4

Réécrivez $44$ comme $2^{2} \cdot 11$ .

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Étape 11.2.3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

Étape 11.2.3.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Étape 11.2.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

Étape 11.2.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

Étape 11.2.3.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Étape 11.2.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 11.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.2.4.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 11.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

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Étape 11.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 11.2.4.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

Étape 11.2.4.1.3

Additionnez $4$ et $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

Étape 11.2.4.1.4

Réécrivez $44$ comme $2^{2} \cdot 11$ .

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Étape 11.2.4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

Étape 11.2.4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Étape 11.2.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

Étape 11.2.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

Étape 11.2.4.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Étape 11.2.4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{11}}{2}$

Étape 11.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 11.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.2.5.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 11.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

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Étape 11.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 11.2.5.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

Étape 11.2.5.1.3

Additionnez $4$ et $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

Étape 11.2.5.1.4

Réécrivez $44$ comme $2^{2} \cdot 11$ .

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Étape 11.2.5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

Étape 11.2.5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Étape 11.2.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

Étape 11.2.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

Étape 11.2.5.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Étape 11.2.5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Étape 11.2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Étape 12

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 x - 5) (2 x^{2} - 2 x - 5) = 0$ vraie.

$x = \frac{5}{2}, \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5}{2}, \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Forme décimale :

$x = 2.5, 2.15831239 \dots, - 1.15831239 \dots$

Forme de nombre mixte :

$x = 2 \frac{1}{2}, \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Étape 14