Ensembles finis Exemples

$- 2 x - 4 y = - 8$ , $4 x - y = 7$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $- 2 x - 4 y = - 8$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $4 y$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 x = - 8 + 4 y$

$4 x - y = 7$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 8 + 4 y$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 8 + 4 y$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 8}{- 2} + \frac{4 y}{- 2}$

$4 x - y = 7$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 8}{- 2} + \frac{4 y}{- 2}$

$4 x - y = 7$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 2} + \frac{4 y}{- 2}$

$4 x - y = 7$

$x = \frac{- 8}{- 2} + \frac{4 y}{- 2}$

$4 x - y = 7$

$x = \frac{- 8}{- 2} + \frac{4 y}{- 2}$

$4 x - y = 7$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez $- 8$ par $- 2$ .

$x = 4 + \frac{4 y}{- 2}$

$4 x - y = 7$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $- 2$ .

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 y$ .

$x = 4 + \frac{2 (2 y)}{- 2}$

$4 x - y = 7$

Étape 1.2.3.1.2.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2 y}{- 1}$ .

$x = 4 - 1 \cdot (2 y)$

$4 x - y = 7$

$x = 4 - 1 \cdot (2 y)$

$4 x - y = 7$

Étape 1.2.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot (2 y)$ comme $- (2 y)$ .

$x = 4 - (2 y)$

$4 x - y = 7$

Étape 1.2.3.1.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = 4 - 2 y$

$4 x - y = 7$

$x = 4 - 2 y$

$4 x - y = 7$

$x = 4 - 2 y$

$4 x - y = 7$

$x = 4 - 2 y$

$4 x - y = 7$

$x = 4 - 2 y$

$4 x - y = 7$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $4 - 2 y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $4 x - y = 7$ par $4 - 2 y$ .

$4 (4 - 2 y) - y = 7$

$x = 4 - 2 y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $4 (4 - 2 y) - y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 4 + 4 (- 2 y) - y = 7$

$x = 4 - 2 y$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 + 4 (- 2 y) - y = 7$

$x = 4 - 2 y$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$16 - 8 y - y = 7$

$x = 4 - 2 y$

$16 - 8 y - y = 7$

$x = 4 - 2 y$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $y$ de $- 8 y$ .

$16 - 9 y = 7$

$x = 4 - 2 y$

$16 - 9 y = 7$

$x = 4 - 2 y$

$16 - 9 y = 7$

$x = 4 - 2 y$

$16 - 9 y = 7$

$x = 4 - 2 y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $16 - 9 y = 7$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$- 9 y = 7 - 16$

$x = 4 - 2 y$

Étape 3.1.2

Soustrayez $16$ de $7$ .

$- 9 y = - 9$

$x = 4 - 2 y$

$- 9 y = - 9$

$x = 4 - 2 y$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 9 y = - 9$ par $- 9$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 9 y = - 9$ par $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 9}{- 9}$

$x = 4 - 2 y$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 9}{- 9}$

$x = 4 - 2 y$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 9}{- 9}$

$x = 4 - 2 y$

$y = \frac{- 9}{- 9}$

$x = 4 - 2 y$

$y = \frac{- 9}{- 9}$

$x = 4 - 2 y$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $- 9$ par $- 9$ .

$y = 1$

$x = 4 - 2 y$

$y = 1$

$x = 4 - 2 y$

$y = 1$

$x = 4 - 2 y$

$y = 1$

$x = 4 - 2 y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $1$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 4 - 2 y$ par $1$ .

$x = 4 - 2 \cdot 1$

$y = 1$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $4 - 2 \cdot 1$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$x = 4 - 2$

$y = 1$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $2$ de $4$ .

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(2, 1)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(2, 1)$

Forme de l’équation :

$x = 2, y = 1$

Étape 7