Ensembles finis Exemples

$3 x + 6 y = 18$ , $5 x + 10 y = 30$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $3 x + 6 y = 18$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $6 y$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = 18 - 6 y$

$5 x + 10 y = 30$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 18 - 6 y$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 18 - 6 y$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- 6 y}{3}$

$5 x + 10 y = 30$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- 6 y}{3}$

$5 x + 10 y = 30$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{18}{3} + \frac{- 6 y}{3}$

$5 x + 10 y = 30$

$x = \frac{18}{3} + \frac{- 6 y}{3}$

$5 x + 10 y = 30$

$x = \frac{18}{3} + \frac{- 6 y}{3}$

$5 x + 10 y = 30$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez $18$ par $3$ .

$x = 6 + \frac{- 6 y}{3}$

$5 x + 10 y = 30$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $3$ .

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6 y$ .

$x = 6 + \frac{3 (- 2 y)}{3}$

$5 x + 10 y = 30$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$x = 6 + \frac{3 (- 2 y)}{3 (1)}$

$5 x + 10 y = 30$

Étape 1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = 6 + \frac{3 (- 2 y)}{3 \cdot 1}$

$5 x + 10 y = 30$

Étape 1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = 6 + \frac{- 2 y}{1}$

$5 x + 10 y = 30$

Étape 1.2.3.1.2.2.4

Divisez $- 2 y$ par $1$ .

$x = 6 - 2 y$

$5 x + 10 y = 30$

$x = 6 - 2 y$

$5 x + 10 y = 30$

$x = 6 - 2 y$

$5 x + 10 y = 30$

$x = 6 - 2 y$

$5 x + 10 y = 30$

$x = 6 - 2 y$

$5 x + 10 y = 30$

$x = 6 - 2 y$

$5 x + 10 y = 30$

$x = 6 - 2 y$

$5 x + 10 y = 30$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $6 - 2 y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $5 x + 10 y = 30$ par $6 - 2 y$ .

$5 (6 - 2 y) + 10 y = 30$

$x = 6 - 2 y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $5 (6 - 2 y) + 10 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 6 + 5 (- 2 y) + 10 y = 30$

$x = 6 - 2 y$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $5$ par $6$ .

$30 + 5 (- 2 y) + 10 y = 30$

$x = 6 - 2 y$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$30 - 10 y + 10 y = 30$

$x = 6 - 2 y$

$30 - 10 y + 10 y = 30$

$x = 6 - 2 y$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $30 - 10 y + 10 y$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $- 10 y$ et $10 y$ .

$30 + 0 = 30$

$x = 6 - 2 y$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $30$ et $0$ .

$30 = 30$

$x = 6 - 2 y$

$30 = 30$

$x = 6 - 2 y$

$30 = 30$

$x = 6 - 2 y$

$30 = 30$

$x = 6 - 2 y$

$30 = 30$

$x = 6 - 2 y$

Étape 3

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$x = 6 - 2 y$

Étape 4