Ensembles finis Exemples

$f (x) = 2 {(x - 3)}^{2} + 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(x - 3)}^{2}$ comme $(x - 3) (x - 3)$ .

$f (x) = 2 ((x - 3) (x - 3)) + 1$

Étape 1.2

Développez $(x - 3) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = 2 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) + 1$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = 2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) + 1$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = 2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 1$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x) = 2 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 1$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$f (x) = 2 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) + 1$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$f (x) = 2 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) + 1$

Étape 1.3.2

Soustrayez $3 x$ de $- 3 x$ .

$f (x) = 2 (x^{2} - 6 x + 9) + 1$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 9 + 1$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$f (x) = 2 x^{2} - 12 x + 2 \cdot 9 + 1$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$f (x) = 2 x^{2} - 12 x + 18 + 1$

Étape 2

Additionnez $18$ et $1$ .

$f (x) = 2 x^{2} - 12 x + 19$

Étape 3

Identifiez les exposants sur les variables dans chaque terme et additionnez-les entre eux pour déterminer le degré de chaque terme.

$2 x^{2} \to 2$

$- 12 x \to 1$

$19 \to 0$

Étape 4

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$2$

Étape 5

Le nombre de racines maximum possible est le degré de $2 x^{2} - 12 x + 19$ .

$2$