Ensembles finis Exemples

$f (x) = 2 x - 7$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 2 x - 7$ comme une équation.

$y = 2 x - 7$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = 2 y - 7$

Étape 3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $2 y - 7 = x$ .

$2 y - 7 = x$

Étape 3.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y = x + 7$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $2 y = x + 7$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $2 y = x + 7$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$ est l’inverse de $f (x) = 2 x - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (2 x - 7)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 x - 7) = \frac{2 x - 7}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 5.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (2 x - 7) = \frac{2 x - 7 + 7}{2}$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $2 x - 7 + 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.1

Additionnez $- 7$ et $7$ .

$f^{- 1} (2 x - 7) = \frac{2 x + 0}{2}$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (2 x - 7) = \frac{2 x}{2}$

Étape 5.2.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (2 x - 7) = \frac{2 x}{2}$

Étape 5.2.5.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (2 x - 7) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{x}{2} + \frac{7}{2})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{7}{2}) - 7$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{7}{2}) - 7$

Étape 5.3.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{7}{2}) - 7$

Étape 5.3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = x + 2 (\frac{7}{2}) - 7$

Étape 5.3.3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = x + 2 (\frac{7}{2}) - 7$

Étape 5.3.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = x + 7 - 7$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $x + 7 - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.1

Soustrayez $7$ de $7$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = x + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$ est l’inverse de $f (x) = 2 x - 7$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$