Ensembles finis Exemples

$x - 5 y = - 4$

Étape 1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 y = - 4 - x$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- 5 y = - 4 - x$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 y = - 4 - x$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 4}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 4}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 4}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{4}{5} + \frac{- x}{- 5}$

Étape 2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{4}{5} + \frac{x}{5}$

Étape 3

Interchangez les variables.

$x = \frac{4}{5} + \frac{y}{5}$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{4}{5} + \frac{y}{5} = x$ .

$\frac{4}{5} + \frac{y}{5} = x$

Étape 4.2

Soustrayez $\frac{4}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{y}{5} = x - \frac{4}{5}$

Étape 4.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $5$ .

$5 \frac{y}{5} = 5 (x - \frac{4}{5})$

Étape 4.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$5 \frac{y}{5} = 5 (x - \frac{4}{5})$

Étape 4.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 5 (x - \frac{4}{5})$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.2.1

Simplifiez $5 (x - \frac{4}{5})$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 5 x + 5 (- \frac{4}{5})$

Étape 4.4.2.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.4.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{5}$ dans le numérateur.

$y = 5 x + 5 (\frac{- 4}{5})$

Étape 4.4.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = 5 x + 5 (\frac{- 4}{5})$

Étape 4.4.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = 5 x - 4$

Étape 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 5 x - 4$

Étape 6

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = 5 x - 4$ est l’inverse de $f (x) = \frac{4}{5} + \frac{x}{5}$ .

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Étape 6.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 6.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 6.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 6.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 5 (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) - 4$

Étape 6.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 5 (\frac{4}{5}) + 5 (\frac{x}{5}) - 4$

Étape 6.2.3.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.2.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 5 (\frac{4}{5}) + 5 (\frac{x}{5}) - 4$

Étape 6.2.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 4 + 5 (\frac{x}{5}) - 4$

Étape 6.2.3.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.2.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 4 + 5 (\frac{x}{5}) - 4$

Étape 6.2.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 4 + x - 4$

Étape 6.2.4

Associez les termes opposés dans $4 + x - 4$ .

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Étape 6.2.4.1

Soustrayez $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = x + 0$

Étape 6.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = x$

Étape 6.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 6.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 6.3.2

Évaluez $f (5 x - 4)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (5 x - 4) = \frac{4}{5} + \frac{5 x - 4}{5}$

Étape 6.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (5 x - 4) = \frac{4 + 5 x - 4}{5}$

Étape 6.3.4

Associez les termes opposés dans $4 + 5 x - 4$ .

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Étape 6.3.4.1

Soustrayez $4$ de $4$ .

$f (5 x - 4) = \frac{5 x + 0}{5}$

Étape 6.3.4.2

Additionnez $5 x$ et $0$ .

$f (5 x - 4) = \frac{5 x}{5}$

Étape 6.3.5

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.3.5.1

Annulez le facteur commun.

$f (5 x - 4) = \frac{5 x}{5}$

Étape 6.3.5.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (5 x - 4) = x$

Étape 6.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = 5 x - 4$ est l’inverse de $f (x) = \frac{4}{5} + \frac{x}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = 5 x - 4$