Ensembles finis Exemples

$7 x (x + 3) - 9 = 17 x - 8$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 3 - 9 = 17 x - 8$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.2.1

Déplacez $x$ .

$7 (x \cdot x) + 7 x \cdot 3 - 9 = 17 x - 8$

Étape 1.1.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$7 x^{2} + 7 x \cdot 3 - 9 = 17 x - 8$

Étape 1.1.1.3

Multipliez $3$ par $7$ .

$7 x^{2} + 21 x - 9 = 17 x - 8$

Étape 1.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $17 x$ des deux côtés de l’équation.

$7 x^{2} + 21 x - 9 - 17 x = - 8$

Étape 1.2.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$7 x^{2} + 21 x - 9 - 17 x + 8 = 0$

Étape 1.3

Simplifiez $7 x^{2} + 21 x - 9 - 17 x + 8$ .

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Étape 1.3.1

Soustrayez $17 x$ de $21 x$ .

$7 x^{2} + 4 x - 9 + 8 = 0$

Étape 1.3.2

Additionnez $- 9$ et $8$ .

$7 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 7$ , $b = 4$ et $c = - 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (7 \cdot - 1)}}{2 \cdot 7}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 7 \cdot - 1}}{2 \cdot 7}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 7 \cdot - 1$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 28 \cdot - 1}}{2 \cdot 7}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 28$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 28}}{2 \cdot 7}$

Étape 4.1.3

Additionnez $16$ et $28$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 7}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $44$ comme $2^{2} \cdot 11$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $44$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 7}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 7}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 7}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{11}}{14}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{11}}{14}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{11}}{7}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{11}}{7}$

Forme décimale :

$x = 0.18808925 \dots, - 0.75951782 \dots$