Ensembles finis Exemples

$5 x^{2} - 24 x = 5$

Étape 1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$5 x^{2} - 24 x - 5 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 5$ , $b = - 24$ et $c = - 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 5)}}{2 \cdot 5}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 24$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 5 \cdot - 5}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot - 5$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 20 \cdot - 5}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $- 5$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 100}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.3

Additionnez $576$ et $100$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{676}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $676$ comme $26^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{26^{2}}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{24 \pm 26}{2 \cdot 5}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{24 \pm 26}{10}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{24 \pm 26}{10}$ .

$x = \frac{12 \pm 13}{5}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 5, - \frac{1}{5}$