Ensembles finis Exemples

$4 b^{2} + 28 b = 49$

Étape 1

Soustrayez $49$ des deux côtés de l’équation.

$4 b^{2} + 28 b - 49 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = 28$ et $c = - 49$ dans la formule quadratique et résolvez pour $b$ .

$\frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 49)}}{2 \cdot 4}$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Élevez $28$ à la puissance $2$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 49$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 49$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 + 784}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.3

Additionnez $784$ et $784$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{1568}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $1568$ comme $28^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.4.1

Factorisez $784$ à partir de $1568$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 (2)}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $784$ comme $28^{2}$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$ .

$b = \frac{- 7 \pm 7 \sqrt{2}}{2}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Élevez $28$ à la puissance $2$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 49$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 49$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 + 784}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.3

Additionnez $784$ et $784$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{1568}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $1568$ comme $28^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.4.1

Factorisez $784$ à partir de $1568$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 (2)}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $784$ comme $28^{2}$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$ .

$b = \frac{- 7 \pm 7 \sqrt{2}}{2}$

Étape 5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$b = \frac{- 7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

Étape 5.5

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

Étape 5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $7 \sqrt{2}$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 7 - (- 7 \sqrt{2})}{2}$

Étape 5.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (7) - (- 7 \sqrt{2})$ .

$b = \frac{- 1 (7 - 7 \sqrt{2})}{2}$

Étape 5.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$b = - \frac{7 - 7 \sqrt{2}}{2}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Élevez $28$ à la puissance $2$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 49$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 49$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 + 784}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.3

Additionnez $784$ et $784$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{1568}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $1568$ comme $28^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.4.1

Factorisez $784$ à partir de $1568$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 (2)}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $784$ comme $28^{2}$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$ .

$b = \frac{- 7 \pm 7 \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$b = \frac{- 7 - 7 \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.5

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 7 - 7 \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 \sqrt{2}$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 7 - (7 \sqrt{2})}{2}$

Étape 6.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (7) - (7 \sqrt{2})$ .

$b = \frac{- 1 (7 + 7 \sqrt{2})}{2}$

Étape 6.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$b = - \frac{7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$b = - \frac{7 - 7 \sqrt{2}}{2}, - \frac{7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$b = - \frac{7 - 7 \sqrt{2}}{2}, - \frac{7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

Forme décimale :

$b = 1.44974746 \dots, - 8.44974746 \dots$