Ensembles finis Exemples

$\frac{2^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n - 1}}$

Étape 1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Multipliez les exposants dans ${(2^{n})}^{n - 1}$ .

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{n + 1}}{2^{n (n - 1)}}$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2^{n + 1}}{2^{n \cdot n + n \cdot - 1}}$

Étape 1.1.3

Multipliez $n$ par $n$ .

$\frac{2^{n + 1}}{2^{n^{2} + n \cdot - 1}}$

Étape 1.1.4

Déplacez $- 1$ à gauche de $n$ .

$\frac{2^{n + 1}}{2^{n^{2} - 1 \cdot n}}$

Étape 1.1.5

Réécrivez $- 1 n$ comme $- n$ .

$\frac{2^{n + 1}}{2^{n^{2} - n}}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $2^{n + 1}$ et $2^{n^{2} - n}$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $2^{n^{2} - n}$ à partir de $2^{n + 1}$ .

$\frac{2^{n^{2} - n} \cdot 2^{n + 1 - (n^{2} - n)}}{2^{n^{2} - n}}$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{2^{n^{2} - n} \cdot 2^{n + 1 - (n^{2} - n)}}{2^{n^{2} - n} \cdot 1}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{n^{2} - n} \cdot 2^{n + 1 - (n^{2} - n)}}{2^{n^{2} - n} \cdot 1}$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{n + 1 - (n^{2} - n)}}{1}$

Étape 1.2.2.4

Divisez $2^{n + 1 - (n^{2} - n)}$ par $1$ .

$2^{n + 1 - (n^{2} - n)}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2^{n + 1 - n^{2} - - n}$

Étape 2.2

Multipliez $- - n$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2^{n + 1 - n^{2} + 1 n}$

Étape 2.2.2

Multipliez $n$ par $1$ .

$2^{n + 1 - n^{2} + n}$

Étape 3

Additionnez $n$ et $n$ .

$2^{2 n + 1 - n^{2}}$