Ensembles finis Exemples

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 7}{x + 2}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$7$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$7$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{3} + 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$7$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$7$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$7$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$2 x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 7 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$7$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$2 x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$7$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$2 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$14 x$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 7 x^{2} - 14 x$

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$7$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$14 x$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$7$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							+	$16 x$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$7$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							+	$16 x$	-	$7$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $16 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$16$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$7$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							+	$16 x$	-	$7$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$16$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$7$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							+	$16 x$	-	$7$
							+	$16 x$	+	$32$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $16 x + 32$

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$16$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$7$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							+	$16 x$	-	$7$
							-	$16 x$	-	$32$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$16$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$7$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							+	$16 x$	-	$7$
							-	$16 x$	-	$32$
									-	$39$

Étape 16

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$x^{2} - 7 x + 16 - \frac{39}{x + 2}$