Ensembles finis Exemples

$2 x^{2} + 20 x - 30 = 0$

Étape 1

Ajoutez $30$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 20 x = 30$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} + 20 x = 30$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} + 20 x = 30$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{20 x}{2} = \frac{30}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{20 x}{2} = \frac{30}{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{20 x}{2} = \frac{30}{2}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun à $20$ et $2$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $20 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (10 x)}{2} = \frac{30}{2}$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x^{2} + \frac{2 (10 x)}{2 (1)} = \frac{30}{2}$

Étape 2.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{2 (10 x)}{2 \cdot 1} = \frac{30}{2}$

Étape 2.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + \frac{10 x}{1} = \frac{30}{2}$

Étape 2.2.1.2.2.4

Divisez $10 x$ par $1$ .

$x^{2} + 10 x = \frac{30}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $30$ par $2$ .

$x^{2} + 10 x = 15$

Étape 3

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(5)}^{2}$

Étape 4

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} + 10 x + {(5)}^{2} = 15 + {(5)}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = 15 + {(5)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $15 + {(5)}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = 15 + 25$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $15$ et $25$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = 40$

Étape 6

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x + 5)}^{2}$ .

${(x + 5)}^{2} = 40$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 5 = \pm \sqrt{40}$

Étape 7.2

Simplifiez $\pm \sqrt{40}$ .

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Étape 7.2.1

Réécrivez $40$ comme $2^{2} \cdot 10$ .

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Étape 7.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$x + 5 = \pm \sqrt{4 (10)}$

Étape 7.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x + 5 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Étape 7.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x + 5 = \pm 2 \sqrt{10}$

Étape 7.3

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = \pm 2 \sqrt{10} - 5$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm 2 \sqrt{10} - 5$

Forme décimale :

$x = 1.32455532 \dots, - 11.32455532 \dots$