Ensembles finis Exemples

$\frac{a + b}{\frac{a b}{\frac{a^{2} - b^{2}}{2 a^{3} b}}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(a + b) \frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{2 a^{3} b}}{a b}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = b$ .

$(a + b) \frac{\frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{3} b}}{a b}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(a + b) (\frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{3} b} \cdot \frac{1}{a b})$

Étape 4

Associez les fractions.

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Étape 4.1

Associez.

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b) \cdot 1}{2 a^{3} b (a b)}$

Étape 4.2

Multipliez $a + b$ par $1$ .

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{3} b (a b)}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 (a^{1} a^{3}) b \cdot b}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{1 + 3} b \cdot b}$

Étape 5.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{4} b \cdot b}$

Étape 5.4

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{4} (b^{1} b)}$

Étape 5.5

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{4} (b^{1} b^{1})}$

Étape 5.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{4} b^{1 + 1}}$

Étape 5.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{4} b^{2}}$

Étape 6

Multipliez $a + b$ par $\frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{4} b^{2}}$ .

$\frac{(a + b) ((a + b) (a - b))}{2 a^{4} b^{2}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Élevez $a + b$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{1} (a + b) (a - b)}{2 a^{4} b^{2}}$

Étape 7.2

Élevez $a + b$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1} (a - b)}{2 a^{4} b^{2}}$

Étape 7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(a + b)}^{1 + 1} (a - b)}{2 a^{4} b^{2}}$

Étape 7.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{2} (a - b)}{2 a^{4} b^{2}}$