Ensembles finis Exemples

$(- 2, - 7)$

Étape 1

Pour déterminer une fonction exponentielle, $f (x) = a^{x}$ , contenant le point, définissez $f (x)$ dans la fonction sur la valeur $y$ $- 7$ du point, et définissez $x$ sur la valeur $x$ $- 2$ du point.

$- 7 = a^{- 2}$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $a$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $a^{- 2} = - 7$ .

$a^{- 2} = - 7$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{2}} = - 7$

Étape 2.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$a^{2}, 1$

Étape 2.3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$a^{2}$

Étape 2.4

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{a^{2}} = - 7$ par $a^{2}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{a^{2}} = - 7$ par $a^{2}$ .

$\frac{1}{a^{2}} a^{2} = - 7 a^{2}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $a^{2}$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{a^{2}} a^{2} = - 7 a^{2}$

Étape 2.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = - 7 a^{2}$

Étape 2.5

Résolvez l’équation.

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Étape 2.5.1

Réécrivez l’équation comme $- 7 a^{2} = 1$ .

$- 7 a^{2} = 1$

Étape 2.5.2

Divisez chaque terme dans $- 7 a^{2} = 1$ par $- 7$ et simplifiez.

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Étape 2.5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 7 a^{2} = 1$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 a^{2}}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

Étape 2.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

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Étape 2.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 a^{2}}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

Étape 2.5.2.2.1.2

Divisez $a^{2}$ par $1$ .

$a^{2} = \frac{1}{- 7}$

Étape 2.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$a^{2} = - \frac{1}{7}$

Étape 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$

Étape 2.5.4

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$ .

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Étape 2.5.4.1

Réécrivez $- \frac{1}{7}$ comme $i^{2} \frac{1^{2}}{7}$ .

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Étape 2.5.4.1.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{7}}$

Étape 2.5.4.1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{7}}$

Étape 2.5.4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$a = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{7}}$

Étape 2.5.4.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$a = \pm i \sqrt{\frac{1}{7}}$

Étape 2.5.4.4

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{7}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$

Étape 2.5.4.5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$a = \pm i \frac{1}{\sqrt{7}}$

Étape 2.5.4.6

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm i (\frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Étape 2.5.4.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.5.4.7.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 2.5.4.7.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Étape 2.5.4.7.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Étape 2.5.4.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Étape 2.5.4.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 2.5.4.7.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 2.5.4.7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.5.4.7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.5.4.7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.5.4.7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.4.7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.5.4.7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{1}}$

Étape 2.5.4.7.6.5

Évaluez l’exposant.

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7}$

Étape 2.5.4.8

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{7}}{7}$ .

$a = \pm \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Étape 2.5.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.5.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$a = \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Étape 2.5.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$a = - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Étape 2.5.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$a = \frac{i \sqrt{7}}{7}, - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Étape 2.6

La réponse finale est la liste des valeurs ne contenant pas de composants imaginaires. Comme toutes les solutions sont imaginaires, il n’y a aucune solution réelle.

Aucune solution

Étape 3

Comme il n’y a pas de solution réelle, la fonction exponentielle est introuvable.

La fonction exponentielle est introuvable