Ensembles finis Exemples

$2 \log_{4} (x) - \log (x + 2) > 1$

Étape 1

Simplifiez $2 \log_{4} (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{4} (x^{2}) - \log (x + 2) > 1$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx 3.30509901$

Étape 3

Déterminez le domaine de $\log_{4} (x^{2}) - \log (x + 2) - 1$ .

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Étape 3.1

Définissez l’argument dans $\log_{4} (x^{2})$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x^{2} > 0$

Étape 3.2

Résolvez $x$ .

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Étape 3.2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{0}$

Étape 3.2.2

Simplifiez l’équation.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | > \sqrt{0}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.2.1

Simplifiez $\sqrt{0}$ .

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Étape 3.2.2.2.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$| x | > \sqrt{0^{2}}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | > | 0 |$

Étape 3.2.2.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$| x | > 0$

Étape 3.2.3

Écrivez $| x | > 0$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 3.2.3.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x \geq 0$

Étape 3.2.3.2

Dans la partie où $x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x > 0$

Étape 3.2.3.3

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x < 0$

Étape 3.2.3.4

Dans la partie où $x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- x > 0$

Étape 3.2.3.5

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x > 0 & x \geq 0 \\ - x > 0 & x < 0 \end{cases}$

Étape 3.2.4

Déterminez l’intersection de $x > 0$ et $x \geq 0$ .

$x > 0$

Étape 3.2.5

Divisez chaque terme dans $- x > 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.2.5.1

Divisez chaque terme dans $- x > 0$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Étape 3.2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}$

Étape 3.2.5.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{0}{- 1}$

Étape 3.2.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.5.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$x < 0$

Étape 3.2.6

Déterminez l’union des solutions.

$x < 0$ ou $x > 0$

Étape 3.3

Définissez l’argument dans $\log (x + 2)$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x + 2 > 0$

Étape 3.4

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$x > - 2$

Étape 3.5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- 2, 0) \cup (0, \infty)$

Étape 4

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x > 3.30509901$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > 3.30509901$

Notation d’intervalle :

$(3.30509901, \infty)$

Étape 6