Ensembles finis Exemples

$\frac{7 x - 14}{x - 2}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{7 y - 14}{y - 2}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{7 y - 14}{y - 2} = x$ .

$\frac{7 y - 14}{y - 2} = x$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés par $y - 2$ .

$\frac{7 y - 14}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2)$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $y - 2$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 y - 14}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2)$

Étape 2.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$7 y - 14 = x (y - 2)$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez $x (y - 2)$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 y - 14 = x y + x \cdot - 2$

Étape 2.3.2.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$7 y - 14 = x y - 2 x$

Étape 2.4

Résolvez $y$ .

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Étape 2.4.1

Soustrayez $x y$ des deux côtés de l’équation.

$7 y - 14 - x y = - 2 x$

Étape 2.4.2

Ajoutez $14$ aux deux côtés de l’équation.

$7 y - x y = - 2 x + 14$

Étape 2.4.3

Factorisez $y$ à partir de $7 y - x y$ .

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Étape 2.4.3.1

Factorisez $y$ à partir de $7 y$ .

$y \cdot 7 - x y = - 2 x + 14$

Étape 2.4.3.2

Factorisez $y$ à partir de $- x y$ .

$y \cdot 7 + y (- x) = - 2 x + 14$

Étape 2.4.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 7 + y (- x)$ .

$y (7 - x) = - 2 x + 14$

Étape 2.4.4

Divisez chaque terme dans $y (7 - x) = - 2 x + 14$ par $7 - x$ et simplifiez.

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Étape 2.4.4.1

Divisez chaque terme dans $y (7 - x) = - 2 x + 14$ par $7 - x$ .

$\frac{y (7 - x)}{7 - x} = \frac{- 2 x}{7 - x} + \frac{14}{7 - x}$

Étape 2.4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $7 - x$ .

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Étape 2.4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (7 - x)}{7 - x} = \frac{- 2 x}{7 - x} + \frac{14}{7 - x}$

Étape 2.4.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{7 - x} + \frac{14}{7 - x}$

Étape 2.4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 2 x + 14}{7 - x}$

Étape 2.4.4.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x + 14$ .

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Étape 2.4.4.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$y = \frac{2 (- x) + 14}{7 - x}$

Étape 2.4.4.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$y = \frac{2 (- x) + 2 (7)}{7 - x}$

Étape 2.4.4.3.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x) + 2 (7)$ .

$y = \frac{2 (- x + 7)}{7 - x}$

Étape 2.4.4.3.3

Annulez le facteur commun à $- x + 7$ et $7 - x$ .

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Étape 2.4.4.3.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{2 (- x + 7)}{- x + 7}$

Étape 2.4.4.3.3.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 (- x + 7)}{- x + 7}$

Étape 2.4.4.3.3.3

Divisez $2$ par $1$ .

$y = 2$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = 2$ est l’inverse de $f (x) = \frac{7 x - 14}{x - 2}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{7 x - 14}{x - 2})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 14}{x - 2}) = 2$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (2)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (2) = \frac{7 (2) - 14}{(2) - 2}$

Étape 4.3.3

Soustrayez $2$ de $2$ .

$f (2) = \frac{7 (2) - 14}{0}$

Étape 4.3.4

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

$f (2) = Undefined$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = 2$ est l’inverse de $f (x) = \frac{7 x - 14}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (x) = 2$