Ensembles finis Exemples

${}_{15}C_{11}$

Étape 1

Évaluez ${}_{15}C_{11}$ en utilisant la formule ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{15!}{(15 - 11)! 11!}$

Étape 2

Soustrayez $11$ de $15$ .

$\frac{15!}{(4)! 11!}$

Étape 3

Simplifiez $\frac{15!}{(4)! 11!}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez $15!$ comme $15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11!$ .

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11!}{(4)! 11!}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $11!$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11!}{(4)! 11!}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{(4)!}$

Étape 3.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Multipliez $15$ par $14$ .

$\frac{210 \cdot 13 \cdot 12}{(4)!}$

Étape 3.3.2

Multipliez $210$ par $13$ .

$\frac{2730 \cdot 12}{(4)!}$

Étape 3.3.3

Multipliez $2730$ par $12$ .

$\frac{32760}{(4)!}$

Étape 3.4

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Développez $(4)!$ en $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{32760}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2

Multipliez $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{32760}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.2

Multipliez $12$ par $2$ .

$\frac{32760}{24 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.3

Multipliez $24$ par $1$ .

$\frac{32760}{24}$

Étape 3.5

Divisez $32760$ par $24$ .

$1365$