Ensembles finis Exemples

${}_{15}C_{9}$

Étape 1

Évaluez

${}_{15}C_{9}$ en utilisant la formule

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{15!}{(15 - 9)! 9!}$

Étape 2

Soustrayez

$9$ de

$15$ .

$\frac{15!}{(6)! 9!}$

Étape 3

Simplifiez

$\frac{15!}{(6)! 9!}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez

$15!$ comme

$15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!$ .

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(6)! 9!}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de

$9!$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(6)! 9!}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{(6)!}$

Étape 3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez

$15$ par

$14$ .

$\frac{210 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{(6)!}$

Étape 3.3.2

Multipliez

$210$ par

$13$ .

$\frac{2730 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{(6)!}$

Étape 3.3.3

Multipliez

$2730$ par

$12$ .

$\frac{32760 \cdot 11 \cdot 10}{(6)!}$

Étape 3.3.4

Multipliez

$32760$ par

$11$ .

$\frac{360360 \cdot 10}{(6)!}$

Étape 3.3.5

Multipliez

$360360$ par

$10$ .

$\frac{3603600}{(6)!}$

Étape 3.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.1

Développez

$(6)!$ en

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{3603600}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2

Multipliez

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 3.4.2.1

Multipliez

$6$ par

$5$ .

$\frac{3603600}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.2

Multipliez

$30$ par

$4$ .

$\frac{3603600}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.3

Multipliez

$120$ par

$3$ .

$\frac{3603600}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.4

Multipliez

$360$ par

$2$ .

$\frac{3603600}{720 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.5

Multipliez

$720$ par

$1$ .

$\frac{3603600}{720}$

Étape 3.5

Divisez

$3603600$ par

$720$ .

$5005$