Ensembles finis Exemples

${}_{17}C_{3}$

Étape 1

Évaluez ${}_{17}C_{3}$ en utilisant la formule ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{17!}{(17 - 3)! 3!}$

Étape 2

Soustrayez $3$ de $17$ .

$\frac{17!}{(14)! 3!}$

Étape 3

Simplifiez $\frac{17!}{(14)! 3!}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $17!$ comme $17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14!$ .

$\frac{17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14!}{(14)! 3!}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $14!$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14!}{(14)! 3!}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{17 \cdot 16 \cdot 15}{3!}$

Étape 3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez $17$ par $16$ .

$\frac{272 \cdot 15}{3!}$

Étape 3.3.2

Multipliez $272$ par $15$ .

$\frac{4080}{3!}$

Étape 3.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.1

Développez $3!$ en $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{4080}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2

Multipliez $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 3.4.2.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{4080}{6 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.2

Multipliez $6$ par $1$ .

$\frac{4080}{6}$

Étape 3.5

Divisez $4080$ par $6$ .

$680$