Ensembles finis Exemples

${}_{6}P_{5}$

Étape 1

Évaluez ${}_{6}P_{5}$ en utilisant la formule ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$\frac{6!}{(6 - 5)!}$

Étape 2

Soustrayez $5$ de $6$ .

$\frac{6!}{(1)!}$

Étape 3

Simplifiez $\frac{6!}{(1)!}$ .

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Développez $6!$ en $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2

Multipliez $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $6$ par $5$ .

$\frac{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $30$ par $4$ .

$\frac{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.3

Multipliez $120$ par $3$ .

$\frac{360 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.4

Multipliez $360$ par $2$ .

$\frac{720 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.5

Multipliez $720$ par $1$ .

$\frac{720}{(1)!}$

Étape 3.2

Développez $(1)!$ en $1$ .

$\frac{720}{1}$

Étape 3.3

Divisez $720$ par $1$ .

$720$