Ensembles finis Exemples

13 C 6

${}_{13}C_{6}$

Étape 1

Évaluez

13 C 6

${}_{13}C_{6}$ en utilisant la formule

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

\frac{13!}{(13 - 6)! 6!}

$\frac{13!}{(13 - 6)! 6!}$

Étape 2

Soustrayez

6

$6$ de

13

$13$ .

\frac{13!}{(7)! 6!}

$\frac{13!}{(7)! 6!}$

Étape 3

Simplifiez

\frac{13!}{(7)! 6!}

$\frac{13!}{(7)! 6!}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez

13!

$13!$ comme

13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!

$13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ .

\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 6!}

$\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 6!}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de

7!

$7!$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 6!}

$\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 6!}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6!}

$\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6!}$

\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6!}

$\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6!}$

Étape 3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez

13

$13$ par

12

$12$ .

\frac{156 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6!}

$\frac{156 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6!}$

Étape 3.3.2

Multipliez

156

$156$ par

11

$11$ .

\frac{1716 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6!}

$\frac{1716 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6!}$

Étape 3.3.3

Multipliez

1716

$1716$ par

10

$10$ .

\frac{17160 \cdot 9 \cdot 8}{6!}

$\frac{17160 \cdot 9 \cdot 8}{6!}$

Étape 3.3.4

Multipliez

17160

$17160$ par

9

$9$ .

\frac{154440 \cdot 8}{6!}

$\frac{154440 \cdot 8}{6!}$

Étape 3.3.5

Multipliez

154440

$154440$ par

8

$8$ .

\frac{1235520}{6!}

$\frac{1235520}{6!}$

\frac{1235520}{6!}

$\frac{1235520}{6!}$

Étape 3.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.1

Développez

6!

$6!$ en

6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

\frac{1235520}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}

$\frac{1235520}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2

Multipliez

6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 3.4.2.1

Multipliez

6

$6$ par

5

$5$ .

\frac{1235520}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}

$\frac{1235520}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.2

Multipliez

30

$30$ par

4

$4$ .

\frac{1235520}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}

$\frac{1235520}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.3

Multipliez

120

$120$ par

3

$3$ .

\frac{1235520}{360 \cdot 2 \cdot 1}

$\frac{1235520}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.4

Multipliez

360

$360$ par

2

$2$ .

\frac{1235520}{720 \cdot 1}

$\frac{1235520}{720 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.5

Multipliez

720

$720$ par

1

$1$ .

\frac{1235520}{720}

$\frac{1235520}{720}$

\frac{1235520}{720}

$\frac{1235520}{720}$

\frac{1235520}{720}

$\frac{1235520}{720}$

Étape 3.5

Divisez

1235520

$1235520$ par

720

$720$ .

1716

$1716$

1716

$1716$