Ensembles finis Exemples

${}_{52}C_{7}$

Étape 1

Évaluez

${}_{52}C_{7}$ en utilisant la formule

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{52!}{(52 - 7)! 7!}$

Étape 2

Soustrayez

$7$ de

$52$ .

$\frac{52!}{(45)! 7!}$

Étape 3

Simplifiez

$\frac{52!}{(45)! 7!}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez

$52!$ comme

$52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!$ .

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}{(45)! 7!}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de

$45!$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}{(45)! 7!}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

Étape 3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez

$52$ par

$51$ .

$\frac{2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

Étape 3.3.2

Multipliez

$2652$ par

$50$ .

$\frac{132600 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

Étape 3.3.3

Multipliez

$132600$ par

$49$ .

$\frac{6497400 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

Étape 3.3.4

Multipliez

$6497400$ par

$48$ .

$\frac{311875200 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

Étape 3.3.5

Multipliez

$311875200$ par

$47$ .

$\frac{14658134400 \cdot 46}{7!}$

Étape 3.3.6

Multipliez

$14658134400$ par

$46$ .

$\frac{674274182400}{7!}$

Étape 3.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.1

Développez

$7!$ en

$7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{674274182400}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2

Multipliez

$7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 3.4.2.1

Multipliez

$7$ par

$6$ .

$\frac{674274182400}{42 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.2

Multipliez

$42$ par

$5$ .

$\frac{674274182400}{210 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.3

Multipliez

$210$ par

$4$ .

$\frac{674274182400}{840 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.4

Multipliez

$840$ par

$3$ .

$\frac{674274182400}{2520 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.5

Multipliez

$2520$ par

$2$ .

$\frac{674274182400}{5040 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.6

Multipliez

$5040$ par

$1$ .

$\frac{674274182400}{5040}$

Étape 3.5

Divisez

$674274182400$ par

$5040$ .

$133784560$