Ensembles finis Exemples

46 C 6

${}_{46}C_{6}$

Étape 1

Évaluez

46 C 6

${}_{46}C_{6}$ en utilisant la formule

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

\frac{46!}{(46 - 6)! 6!}

$\frac{46!}{(46 - 6)! 6!}$

Étape 2

Soustrayez

6

$6$ de

46

$46$ .

\frac{46!}{(40)! 6!}

$\frac{46!}{(40)! 6!}$

Étape 3

Simplifiez

\frac{46!}{(40)! 6!}

$\frac{46!}{(40)! 6!}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez

46!

$46!$ comme

46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40!

$46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40!$ .

\frac{46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40!}{(40)! 6!}

$\frac{46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40!}{(40)! 6!}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de

40!

$40!$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40!}{(40)! 6!}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41}{6!}$

Étape 3.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Multipliez

$46$ par

$45$ .

$\frac{2070 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41}{6!}$

Étape 3.3.2

Multipliez

$2070$ par

$44$ .

$\frac{91080 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41}{6!}$

Étape 3.3.3

Multipliez

$91080$ par

$43$ .

$\frac{3916440 \cdot 42 \cdot 41}{6!}$

Étape 3.3.4

Multipliez

$3916440$ par

$42$ .

$\frac{164490480 \cdot 41}{6!}$

Étape 3.3.5

Multipliez

$164490480$ par

$41$ .

$\frac{6744109680}{6!}$

Étape 3.4

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Développez

$6!$ en

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{6744109680}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2

Multipliez

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Multipliez

$6$ par

$5$ .

$\frac{6744109680}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.2

Multipliez

$30$ par

$4$ .

$\frac{6744109680}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.3

Multipliez

$120$ par

$3$ .

$\frac{6744109680}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.4

Multipliez

$360$ par

$2$ .

$\frac{6744109680}{720 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.5

Multipliez

$720$ par

$1$ .

$\frac{6744109680}{720}$

Étape 3.5

Divisez

$6744109680$ par

$720$ .

$9366819$