Ensembles finis Exemples

30 C 3

${}_{30}C_{3}$

Étape 1

Évaluez

30 C 3

${}_{30}C_{3}$ en utilisant la formule

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

\frac{30!}{(30 - 3)! 3!}

$\frac{30!}{(30 - 3)! 3!}$

Étape 2

Soustrayez

3

$3$ de

30

$30$ .

\frac{30!}{(27)! 3!}

$\frac{30!}{(27)! 3!}$

Étape 3

Simplifiez

\frac{30!}{(27)! 3!}

$\frac{30!}{(27)! 3!}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez

30!

$30!$ comme

30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27!

$30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27!$ .

\frac{30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27!}{(27)! 3!}

$\frac{30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27!}{(27)! 3!}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de

27!

$27!$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27!}{(27)! 3!}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{30 \cdot 29 \cdot 28}{3!}$

$\frac{30 \cdot 29 \cdot 28}{3!}$

Étape 3.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Multipliez

$30$ par

$29$ .

$\frac{870 \cdot 28}{3!}$

Étape 3.3.2

Multipliez

$870$ par

$28$ .

$\frac{24360}{3!}$

$\frac{24360}{3!}$

Étape 3.4

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Développez

$3!$ en

$3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{24360}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2

Multipliez

$3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Multipliez

$3$ par

$2$ .

$\frac{24360}{6 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.2

Multipliez

$6$ par

$1$ .

$\frac{24360}{6}$

$\frac{24360}{6}$

$\frac{24360}{6}$

Étape 3.5

Divisez

$24360$ par

$6$ .

$4060$

$4060$

${}_{30}C_{3}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>

α

α

µ

µ













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<

σ

σ









!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$