Ensembles finis Exemples

${}_{12}C_{6}$

Étape 1

Évaluez

${}_{12}C_{6}$ en utilisant la formule

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{12!}{(12 - 6)! 6!}$

Étape 2

Soustrayez

$6$ de

$12$ .

$\frac{12!}{(6)! 6!}$

Étape 3

Simplifiez

$\frac{12!}{(6)! 6!}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez

$12!$ comme

$12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! 6!}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de

$6!$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! 6!}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{6!}$

Étape 3.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Multipliez

$12$ par

$11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{6!}$

Étape 3.3.2

Multipliez

$132$ par

$10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{6!}$

Étape 3.3.3

Multipliez

$1320$ par

$9$ .

$\frac{11880 \cdot 8 \cdot 7}{6!}$

Étape 3.3.4

Multipliez

$11880$ par

$8$ .

$\frac{95040 \cdot 7}{6!}$

Étape 3.3.5

Multipliez

$95040$ par

$7$ .

$\frac{665280}{6!}$

Étape 3.4

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Développez

$6!$ en

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{665280}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2

Multipliez

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Multipliez

$6$ par

$5$ .

$\frac{665280}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.2

Multipliez

$30$ par

$4$ .

$\frac{665280}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.3

Multipliez

$120$ par

$3$ .

$\frac{665280}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.4

Multipliez

$360$ par

$2$ .

$\frac{665280}{720 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.5

Multipliez

$720$ par

$1$ .

$\frac{665280}{720}$

Étape 3.5

Divisez

$665280$ par

$720$ .

$924$