Ensembles finis Exemples

15 C 5

${}_{15}C_{5}$

Étape 1

Évaluez

15 C 5

${}_{15}C_{5}$ en utilisant la formule

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

\frac{15!}{(15 - 5)! 5!}

$\frac{15!}{(15 - 5)! 5!}$

Étape 2

Soustrayez

5

$5$ de

15

$15$ .

\frac{15!}{(10)! 5!}

$\frac{15!}{(10)! 5!}$

Étape 3

Simplifiez

\frac{15!}{(10)! 5!}

$\frac{15!}{(10)! 5!}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez

15!

$15!$ comme

15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!

$15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!$ .

\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! 5!}

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! 5!}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de

10!

$10!$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! 5!}

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! 5!}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{5!}$

Étape 3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez

$15$ par

$14$ .

$\frac{210 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{5!}$

Étape 3.3.2

Multipliez

$210$ par

$13$ .

$\frac{2730 \cdot 12 \cdot 11}{5!}$

Étape 3.3.3

Multipliez

$2730$ par

$12$ .

$\frac{32760 \cdot 11}{5!}$

Étape 3.3.4

Multipliez

$32760$ par

$11$ .

$\frac{360360}{5!}$

Étape 3.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.1

Développez

$5!$ en

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{360360}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2

Multipliez

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 3.4.2.1

Multipliez

$5$ par

$4$ .

$\frac{360360}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.2

Multipliez

$20$ par

$3$ .

$\frac{360360}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.3

Multipliez

$60$ par

$2$ .

$\frac{360360}{120 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.4

Multipliez

$120$ par

$1$ .

$\frac{360360}{120}$

Étape 3.5

Divisez

$360360$ par

$120$ .

$3003$