Ensembles finis Exemples

12 C 7

${}_{12}C_{7}$

Étape 1

Évaluez

12 C 7

${}_{12}C_{7}$ en utilisant la formule

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

\frac{12!}{(12 - 7)! 7!}

$\frac{12!}{(12 - 7)! 7!}$

Étape 2

Soustrayez

7

$7$ de

12

$12$ .

\frac{12!}{(5)! 7!}

$\frac{12!}{(5)! 7!}$

Étape 3

Simplifiez

\frac{12!}{(5)! 7!}

$\frac{12!}{(5)! 7!}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez

12!

$12!$ comme

12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!

$12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ .

\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(5)! 7!}

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(5)! 7!}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de

7!

$7!$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(5)! 7!}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Étape 3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez

$12$ par

$11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Étape 3.3.2

Multipliez

$132$ par

$10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Étape 3.3.3

Multipliez

$1320$ par

$9$ .

$\frac{11880 \cdot 8}{(5)!}$

Étape 3.3.4

Multipliez

$11880$ par

$8$ .

$\frac{95040}{(5)!}$

Étape 3.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.1

Développez

$(5)!$ en

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{95040}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2

Multipliez

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 3.4.2.1

Multipliez

$5$ par

$4$ .

$\frac{95040}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.2

Multipliez

$20$ par

$3$ .

$\frac{95040}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.3

Multipliez

$60$ par

$2$ .

$\frac{95040}{120 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.4

Multipliez

$120$ par

$1$ .

$\frac{95040}{120}$

Étape 3.5

Divisez

$95040$ par

$120$ .

$792$