Ensembles finis Exemples

{}_{7}P_{7}

${}_{7}P_{7}$

Étape 1

Évaluez

{}_{7}P_{7}

${}_{7}P_{7}$ en utilisant la formule

{}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}

${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

\frac{7!}{(7 - 7)!}

$\frac{7!}{(7 - 7)!}$

Étape 2

Soustrayez

7

$7$ de

7

$7$ .

\frac{7!}{(0)!}

$\frac{7!}{(0)!}$

Étape 3

Simplifiez

\frac{7!}{(0)!}

$\frac{7!}{(0)!}$ .

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Développez

7!

$7!$ en

7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1

$7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

\frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}

$\frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Étape 3.1.2

Multipliez

7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1

$7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez

7

$7$ par

6

$6$ .

\frac{42 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}

$\frac{42 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez

42

$42$ par

5

$5$ .

\frac{210 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}

$\frac{210 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Étape 3.1.2.3

Multipliez

210

$210$ par

4

$4$ .

\frac{840 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}

$\frac{840 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Étape 3.1.2.4

Multipliez

840

$840$ par

3

$3$ .

\frac{2520 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}

$\frac{2520 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Étape 3.1.2.5

Multipliez

2520

$2520$ par

2

$2$ .

\frac{5040 \cdot 1}{(0)!}

$\frac{5040 \cdot 1}{(0)!}$

Étape 3.1.2.6

Multipliez

5040

$5040$ par

1

$1$ .

\frac{5040}{(0)!}

$\frac{5040}{(0)!}$

\frac{5040}{(0)!}

$\frac{5040}{(0)!}$

\frac{5040}{(0)!}

$\frac{5040}{(0)!}$

Étape 3.2

Développez

(0)!

$(0)!$ en

1

$1$ .

\frac{5040}{1}

$\frac{5040}{1}$

Étape 3.3

Divisez

5040

$5040$ par

1

$1$ .

5040

$5040$

5040

$5040$