Ensembles finis Exemples

{}_{5}P_{4}

${}_{5}P_{4}$

Étape 1

Évaluez

{}_{5}P_{4}

${}_{5}P_{4}$ en utilisant la formule

{}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}

${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

\frac{5!}{(5 - 4)!}

$\frac{5!}{(5 - 4)!}$

Étape 2

Soustrayez

4

$4$ de

5

$5$ .

\frac{5!}{(1)!}

$\frac{5!}{(1)!}$

Étape 3

Simplifiez

\frac{5!}{(1)!}

$\frac{5!}{(1)!}$ .

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Développez

5!

$5!$ en

5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

\frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}

$\frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2

Multipliez

5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez

5

$5$ par

4

$4$ .

\frac{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}

$\frac{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez

20

$20$ par

3

$3$ .

\frac{60 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}

$\frac{60 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.3

Multipliez

60

$60$ par

2

$2$ .

\frac{120 \cdot 1}{(1)!}

$\frac{120 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.4

Multipliez

120

$120$ par

1

$1$ .

\frac{120}{(1)!}

$\frac{120}{(1)!}$

\frac{120}{(1)!}

$\frac{120}{(1)!}$

\frac{120}{(1)!}

$\frac{120}{(1)!}$

Étape 3.2

Développez

(1)!

$(1)!$ en

1

$1$ .

\frac{120}{1}

$\frac{120}{1}$

Étape 3.3

Divisez

120

$120$ par

1

$1$ .

120

$120$

120

$120$

{}_{5}P_{4}

${}_{5}P_{4}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>

α

α

µ

µ













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<

σ

σ









!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$