Ensembles finis Exemples

${}_{20}C_{4}$

Étape 1

Évaluez

${}_{20}C_{4}$ en utilisant la formule

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{20!}{(20 - 4)! 4!}$

Étape 2

Soustrayez

$4$ de

$20$ .

$\frac{20!}{(16)! 4!}$

Étape 3

Simplifiez

$\frac{20!}{(16)! 4!}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez

$20!$ comme

$20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16!$ .

$\frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16!}{(16)! 4!}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de

$16!$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16!}{(16)! 4!}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{4!}$

$\frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{4!}$

Étape 3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez

$20$ par

$19$ .

$\frac{380 \cdot 18 \cdot 17}{4!}$

Étape 3.3.2

Multipliez

$380$ par

$18$ .

$\frac{6840 \cdot 17}{4!}$

Étape 3.3.3

Multipliez

$6840$ par

$17$ .

$\frac{116280}{4!}$

$\frac{116280}{4!}$

Étape 3.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.1

Développez

$4!$ en

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{116280}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2

Multipliez

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 3.4.2.1

Multipliez

$4$ par

$3$ .

$\frac{116280}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.2

Multipliez

$12$ par

$2$ .

$\frac{116280}{24 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.3

Multipliez

$24$ par

$1$ .

$\frac{116280}{24}$

$\frac{116280}{24}$

$\frac{116280}{24}$

Étape 3.5

Divisez

$116280$ par

$24$ .

$4845$

$4845$

${}_{20}C_{4}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>

α

α

µ

µ













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<

σ

σ









!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$