Ensembles finis Exemples

- 7 x - 5 y = 7

$- 7 x - 5 y = 7$

Étape 1

Choisissez un point par lequel passera la droite perpendiculaire.

(0, 0)

$(0, 0)$

Étape 2

Résolvez

- 7 x - 5 y = 7

$- 7 x - 5 y = 7$ .

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Étape 2.1

Ajoutez

7 x

$7 x$ aux deux côtés de l’équation.

- 5 y = 7 + 7 x

$- 5 y = 7 + 7 x$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans

- 5 y = 7 + 7 x

$- 5 y = 7 + 7 x$ par

- 5

$- 5$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans

- 5 y = 7 + 7 x

$- 5 y = 7 + 7 x$ par

- 5

$- 5$ .

\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{7}{- 5} + \frac{7 x}{- 5}

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{7}{- 5} + \frac{7 x}{- 5}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de

- 5

$- 5$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{7}{- 5} + \frac{7 x}{- 5}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez

$y$ par

$1$ .

$y = \frac{7}{- 5} + \frac{7 x}{- 5}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{7}{5} + \frac{7 x}{- 5}$

Étape 2.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{7}{5} - \frac{7 x}{5}$

Étape 3

Déterminez la pente quand

$y = - \frac{7}{5} - \frac{7 x}{5}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 3.1.1

La forme affine est

$y = m x + b$ , où

$m$ est la pente et

$b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 3.1.2

Remettez dans l’ordre

$- \frac{7}{5}$ et

$- \frac{7 x}{5}$ .

$y = - \frac{7 x}{5} - \frac{7}{5}$

Étape 3.1.3

Écrivez en forme

$y = m x + b$ .

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Étape 3.1.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{7}{5} x) - \frac{7}{5}$

Étape 3.1.3.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{7}{5} x - \frac{7}{5}$

Étape 3.2

En utilisant la forme affine, la pente est

$- \frac{7}{5}$ .

$m = - \frac{7}{5}$

Étape 4

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{- \frac{7}{5}}$

Étape 5

Simplifiez

$- \frac{1}{- \frac{7}{5}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun à

$1$ et

$- 1$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez

$1$ comme

$- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{7}{5}}$

Étape 5.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$m_{perpendiculaire} = \frac{1}{\frac{7}{5}}$

Étape 5.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = 1 (\frac{5}{7})$

Étape 5.3

Multipliez

$\frac{5}{7}$ par

$1$ .

$m_{perpendiculaire} = \frac{5}{7}$

Étape 5.4

Multipliez

$- - \frac{5}{7}$ .

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Étape 5.4.1

Multipliez

$- 1$ par

$- 1$ .

$m_{perpendiculaire} = 1 (\frac{5}{7})$

Étape 5.4.2

Multipliez

$\frac{5}{7}$ par

$1$ .

$m_{perpendiculaire} = \frac{5}{7}$

Étape 6

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 6.1

Utilisez la pente

$\frac{5}{7}$ et un point donné, tel que

$(0, 0)$ , pour remplacer

$x_{1}$ et

$y_{1}$ dans la forme point-pente

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = \frac{5}{7} \cdot (x - (0))$

Étape 6.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 0 = \frac{5}{7} \cdot (x + 0)$

Étape 7

Écrivez en forme

$y = m x + b$ .

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Étape 7.1

Résolvez

$y$ .

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Étape 7.1.1

Additionnez

$y$ et

$0$ .

$y = \frac{5}{7} \cdot (x + 0)$

Étape 7.1.2

Simplifiez

$\frac{5}{7} \cdot (x + 0)$ .

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Étape 7.1.2.1

Additionnez

$x$ et

$0$ .

$y = \frac{5}{7} \cdot x$

Étape 7.1.2.2

Associez

$\frac{5}{7}$ et

$x$ .

$y = \frac{5 x}{7}$

Étape 7.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{5}{7} x$

Étape 8