Ensembles finis Exemples

9 C 4

${}_{9}C_{4}$

Étape 1

Évaluez

9 C 4

${}_{9}C_{4}$ en utilisant la formule

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

\frac{9!}{(9 - 4)! 4!}

$\frac{9!}{(9 - 4)! 4!}$

Étape 2

Soustrayez

4

$4$ de

9

$9$ .

\frac{9!}{(5)! 4!}

$\frac{9!}{(5)! 4!}$

Étape 3

Simplifiez

\frac{9!}{(5)! 4!}

$\frac{9!}{(5)! 4!}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez

9!

$9!$ comme

9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!

$9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!$ .

\frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! 4!}

$\frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! 4!}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de

5!

$5!$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! 4!}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{4!}$

$\frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{4!}$

Étape 3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez

$9$ par

$8$ .

$\frac{72 \cdot 7 \cdot 6}{4!}$

Étape 3.3.2

Multipliez

$72$ par

$7$ .

$\frac{504 \cdot 6}{4!}$

Étape 3.3.3

Multipliez

$504$ par

$6$ .

$\frac{3024}{4!}$

$\frac{3024}{4!}$

Étape 3.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.1

Développez

$4!$ en

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{3024}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2

Multipliez

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 3.4.2.1

Multipliez

$4$ par

$3$ .

$\frac{3024}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.2

Multipliez

$12$ par

$2$ .

$\frac{3024}{24 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.3

Multipliez

$24$ par

$1$ .

$\frac{3024}{24}$

$\frac{3024}{24}$

$\frac{3024}{24}$

Étape 3.5

Divisez

$3024$ par

$24$ .

$126$

$126$

${}_{9}C_{4}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>

α

α

µ

µ













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<

σ

σ









!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$