Ensembles finis Exemples

${}_{12}C_{5}$

Étape 1

Évaluez

${}_{12}C_{5}$ en utilisant la formule

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{12!}{(12 - 5)! 5!}$

Étape 2

Soustrayez

$5$ de

$12$ .

$\frac{12!}{(7)! 5!}$

Étape 3

Simplifiez

$\frac{12!}{(7)! 5!}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez

$12!$ comme

$12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 5!}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de

$7!$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 5!}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5!}$

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5!}$

Étape 3.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Multipliez

$12$ par

$11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5!}$

Étape 3.3.2

Multipliez

$132$ par

$10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8}{5!}$

Étape 3.3.3

Multipliez

$1320$ par

$9$ .

$\frac{11880 \cdot 8}{5!}$

Étape 3.3.4

Multipliez

$11880$ par

$8$ .

$\frac{95040}{5!}$

$\frac{95040}{5!}$

Étape 3.4

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Développez

$5!$ en

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{95040}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2

Multipliez

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Multipliez

$5$ par

$4$ .

$\frac{95040}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.2

Multipliez

$20$ par

$3$ .

$\frac{95040}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.3

Multipliez

$60$ par

$2$ .

$\frac{95040}{120 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.4

Multipliez

$120$ par

$1$ .

$\frac{95040}{120}$

$\frac{95040}{120}$

$\frac{95040}{120}$

Étape 3.5

Divisez

$95040$ par

$120$ .

$792$

$792$

${}_{12}C_{5}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>

α

α

µ

µ













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<

σ

σ









!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$