Ensembles finis Exemples

${}_{12}C_{5}$

Étape 1

Évaluez ${}_{12}C_{5}$ en utilisant la formule ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{12!}{(12 - 5)! 5!}$

Étape 2

Soustrayez $5$ de $12$ .

$\frac{12!}{(7)! 5!}$

Étape 3

Simplifiez $\frac{12!}{(7)! 5!}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $12!$ comme $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 5!}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $7!$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 5!}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5!}$

Étape 3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez $12$ par $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5!}$

Étape 3.3.2

Multipliez $132$ par $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8}{5!}$

Étape 3.3.3

Multipliez $1320$ par $9$ .

$\frac{11880 \cdot 8}{5!}$

Étape 3.3.4

Multipliez $11880$ par $8$ .

$\frac{95040}{5!}$

Étape 3.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.1

Développez $5!$ en $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{95040}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2

Multipliez $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 3.4.2.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{95040}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.2

Multipliez $20$ par $3$ .

$\frac{95040}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.3

Multipliez $60$ par $2$ .

$\frac{95040}{120 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.4

Multipliez $120$ par $1$ .

$\frac{95040}{120}$

Étape 3.5

Divisez $95040$ par $120$ .

$792$