Ensembles finis Exemples

52 C 5

${}_{52}C_{5}$

Étape 1

Évaluez

52 C 5

${}_{52}C_{5}$ en utilisant la formule

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

\frac{52!}{(52 - 5)! 5!}

$\frac{52!}{(52 - 5)! 5!}$

Étape 2

Soustrayez

5

$5$ de

52

$52$ .

\frac{52!}{(47)! 5!}

$\frac{52!}{(47)! 5!}$

Étape 3

Simplifiez

\frac{52!}{(47)! 5!}

$\frac{52!}{(47)! 5!}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez

52!

$52!$ comme

52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!

$52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!$ .

\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{(47)! 5!}

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{(47)! 5!}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de

47!

$47!$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{(47)! 5!}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

Étape 3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez

$52$ par

$51$ .

$\frac{2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

Étape 3.3.2

Multipliez

$2652$ par

$50$ .

$\frac{132600 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

Étape 3.3.3

Multipliez

$132600$ par

$49$ .

$\frac{6497400 \cdot 48}{5!}$

Étape 3.3.4

Multipliez

$6497400$ par

$48$ .

$\frac{311875200}{5!}$

Étape 3.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.1

Développez

$5!$ en

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{311875200}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2

Multipliez

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 3.4.2.1

Multipliez

$5$ par

$4$ .

$\frac{311875200}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.2

Multipliez

$20$ par

$3$ .

$\frac{311875200}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.3

Multipliez

$60$ par

$2$ .

$\frac{311875200}{120 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.4

Multipliez

$120$ par

$1$ .

$\frac{311875200}{120}$

Étape 3.5

Divisez

$311875200$ par

$120$ .

$2598960$