Ensembles finis Exemples

${}_{13}C_{5}$

Étape 1

Évaluez

${}_{13}C_{5}$ en utilisant la formule

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{13!}{(13 - 5)! 5!}$

Étape 2

Soustrayez

$5$ de

$13$ .

$\frac{13!}{(8)! 5!}$

Étape 3

Simplifiez

$\frac{13!}{(8)! 5!}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez

$13!$ comme

$13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!$ .

$\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(8)! 5!}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de

$8!$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(8)! 5!}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{5!}$

Étape 3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez

$13$ par

$12$ .

$\frac{156 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{5!}$

Étape 3.3.2

Multipliez

$156$ par

$11$ .

$\frac{1716 \cdot 10 \cdot 9}{5!}$

Étape 3.3.3

Multipliez

$1716$ par

$10$ .

$\frac{17160 \cdot 9}{5!}$

Étape 3.3.4

Multipliez

$17160$ par

$9$ .

$\frac{154440}{5!}$

Étape 3.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.1

Développez

$5!$ en

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{154440}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2

Multipliez

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 3.4.2.1

Multipliez

$5$ par

$4$ .

$\frac{154440}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.2

Multipliez

$20$ par

$3$ .

$\frac{154440}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.3

Multipliez

$60$ par

$2$ .

$\frac{154440}{120 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.4

Multipliez

$120$ par

$1$ .

$\frac{154440}{120}$

Étape 3.5

Divisez

$154440$ par

$120$ .

$1287$